Номер 4, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 12. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 4, страница 46.

Условие.

4. Как графически определяется перемещение тела при равноускоренном и равнозамедленном движениях?

Решение.

Решение

Перемещение тела за определённый промежуток времени при любом типе движения численно равно площади фигуры, ограниченной графиком зависимости проекции скорости от времени $ v_x(t) $ и осью времени $ Ot $.

При равноускоренном и равнозамедленном движениях зависимость скорости от времени является линейной ($ v_x(t) = v_{0x} + a_x t $), поэтому её график — это прямая линия. Фигура, площадь которой нужно найти для определения перемещения за промежуток времени от $ t_1 $ до $ t_2 $, представляет собой трапецию (или, в частном случае, треугольник, если начальная или конечная скорость равна нулю).

Основаниями этой трапеции являются значения скорости в начальный ($ v_1 = v_x(t_1) $) и конечный ($ v_2 = v_x(t_2) $) моменты времени, а высотой — сам промежуток времени $ \Delta t = t_2 - t_1 $. Площадь трапеции, а следовательно, и проекция перемещения $ s_x $, находится по формуле:

$ s_x = S = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot (t_2 - t_1) $

Этот метод универсален и для равноускоренного движения (график скорости направлен вверх), и для равнозамедленного (график скорости направлен вниз).

Если график скорости проходит ниже оси времени ($ v_x < 0 $), то тело движется в противоположном направлении. Площадь такой фигуры считается отрицательной, и соответствующее перемещение также будет отрицательным.

Ответ: Перемещение тела при равноускоренном и равнозамедленном движениях графически определяется как площадь фигуры (трапеции), ограниченной графиком зависимости скорости от времени, осью времени и вертикальными линиями, соответствующими начальному и конечному моментам рассматриваемого промежутка времени.