Номер 1, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 12. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Задачи - номер 1, страница 46.

Условие.

1. Через какой промежуток времени с момента старта мотоциклист, двигаясь с постоянным ускорением $a = 5 \, \text{м/с}^2$, разовьёт скорость $v = 90 \, \text{км/ч}$? На каком расстоянии от места старта это произойдёт?

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (мотоциклист стартует с места)

Ускорение $a = 5 \text{ м/с}^2$

Конечная скорость $v = 90 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:

Скорость $v$ необходимо перевести из км/ч в м/с. В 1 километре 1000 метров, а в 1 часе 3600 секунд.

$v = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{90000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

Промежуток времени $t$ - ?

Расстояние $s$ - ?

Решение:

1. Нахождение промежутка времени

Движение мотоциклиста является равноускоренным. Связь между скоростью, начальной скоростью, ускорением и временем описывается формулой:

$v = v_0 + at$

Так как мотоциклист начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула принимает вид:

$v = at$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$t = \frac{25 \text{ м/с}}{5 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ с}$

Ответ: Мотоциклист разовьёт скорость 90 км/ч через 5 секунд.

2. Нахождение расстояния

Расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении, можно определить по формуле, не использующей время:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Подставим значения:

$s = \frac{(25 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 5 \text{ м/с}^2} = \frac{625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 62.5 \text{ м}$

Ответ: Это произойдёт на расстоянии 62,5 м от места старта.