Номер 4, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 12. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 4, страница 46.
№4 (с. 46)
Условие. №4 (с. 46)
скриншот условия

4. Используя данные задачи 3, постройте график зависимости скорости автомобиля от времени. Найдите графически длину тормозного пути автомобиля. Постройте график движения автомобиля.
Решение. №4 (с. 46)
Поскольку данные из задачи 3 не предоставлены, для решения задачи воспользуемся типичными и правдоподобными значениями для автомобиля, совершающего торможение до полной остановки.
Дано:Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 72$ км/ч
Время торможения до полной остановки, $t_{торм} = 4$ с
Конечная скорость автомобиля, $v = 0$ м/с
Начальная координата, $x_0 = 0$ м
Перевод в систему СИ:
Начальная скорость: $v_0 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20 \ м/с$
Найти:1. Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$.
2. Найти графически длину тормозного пути $S$.
3. Построить график движения $x(t)$.
Решение:Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным (движение с постоянным отрицательным ускорением). Сначала определим ускорение автомобиля.
Ускорение $a$ можно найти по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t_{торм}}$.
Подставим числовые значения:
$a = \frac{0 \ м/с - 20 \ м/с}{4 \ с} = -5 \ м/с^2$.
Знак «минус» означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости.
Построение графика зависимости скорости автомобиля от времени
Уравнение зависимости скорости от времени при равноускоренном движении имеет вид $v(t) = v_0 + at$. Для нашего случая уравнение примет вид:
$v(t) = 20 - 5t$.
Эта зависимость является линейной, следовательно, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмем начальный и конечный моменты времени торможения: при $t = 0 \ с$ (начало торможения), скорость $v(0) = 20 - 5 \cdot 0 = 20 \ м/с$ (точка на графике (0; 20)); при $t = 4 \ с$ (конец торможения), скорость $v(4) = 20 - 5 \cdot 4 = 0 \ м/с$ (точка на графике (4; 0)).
Таким образом, график $v(t)$ — это отрезок прямой, соединяющий точки (0, 20) и (4, 0) на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложено время $t$ в секундах, а по оси ординат — скорость $v$ в м/с. График наглядно показывает, как скорость автомобиля линейно уменьшается от 20 м/с до 0 в течение 4 секунд.
Ответ: График зависимости скорости от времени является отрезком прямой, проходящим через точки (0; 20) и (4; 0) на плоскости $(t, v)$, и описывается уравнением $v(t) = 20 - 5t$.
Графическое нахождение длины тормозного пути автомобиля
Тормозной путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами к оси времени в начальный и конечный моменты.
В нашем случае фигура под графиком $v(t)$ на интервале от $t=0$ до $t=4$ с — это прямоугольный треугольник. Его катеты равны начальной скорости $v_0 = 20 \ м/с$ (вертикальный катет) и времени торможения $t_{торм} = 4 \ с$ (горизонтальный катет).
Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$.
$S = \frac{1}{2} \cdot t_{торм} \cdot v_0 = \frac{1}{2} \cdot 4 \ с \cdot 20 \ м/с = 40 \ м$.
Ответ: Длина тормозного пути автомобиля, найденная как площадь под графиком скорости, составляет 40 м.
Построение графика движения автомобиля
График движения — это зависимость координаты тела от времени $x(t)$. Уравнение движения при равноускоренном движении имеет вид:
$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.
Приняв, что в начальный момент времени ($t=0$) автомобиль находился в начале координат ($x_0 = 0$), и подставив известные значения $v_0 = 20 \ м/с$ и $a = -5 \ м/с^2$, получим:
$x(t) = 20t - \frac{5t^2}{2} = 20t - 2.5t^2$.
Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при $t^2$ отрицательный ($-2.5$), ветви параболы направлены вниз. Для построения графика на интервале $t \in [0, 4]$ вычислим координаты нескольких точек: при $t=0 \ с, x(0) = 0 \ м$ (точка (0; 0)); при $t=1 \ с, x(1) = 17.5 \ м$ (точка (1; 17.5)); при $t=2 \ с, x(2) = 30 \ м$ (точка (2; 30)); при $t=3 \ с, x(3) = 37.5 \ м$ (точка (3; 37.5)); при $t=4 \ с, x(4) = 40 \ м$ (точка (4; 40)).
График движения $x(t)$ — это кривая (участок параболы), которая начинается в начале координат, плавно поднимается вверх (наклон касательной, т.е. скорость, постепенно уменьшается), достигая максимального значения 40 м в момент времени 4 с, когда автомобиль останавливается. Вершина параболы находится в точке (4, 40).
Ответ: График движения автомобиля является участком параболы, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (4; 40). Уравнение движения: $x(t) = 20t - 2.5t^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 46 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 46), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.