Номер 1, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 14. Графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения от времени при равнопеременном движении. Вопросы - номер 1, страница 54.

Условие.

1. Запишите закон свободного падения тела, падающего без начальной скорости с высоты $\text{H}$, выбрав начало отсчёта на Земле, а ось $\text{Y}$ направив вверх. Постройте график зависимости $y(t)$.

Решение.

1. Дано:

Начальная высота: $y_0 = H$
Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с
Начало отсчета: на Земле ($y=0$)
Направление оси Y: вертикально вверх
Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Закон движения $y(t)$
График зависимости $y(t)$

Решение:

Свободное падение тела — это частный случай равноускоренного движения. Общий вид уравнения для координаты при равноускоренном движении вдоль оси Y записывается как:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

Определим параметры движения согласно условиям задачи:
1. Тело начинает падать с высоты $H$. Так как начало отсчета ($y=0$) находится на Земле, а ось Y направлена вверх, начальная координата тела будет $y_0 = H$.
2. Тело падает без начальной скорости, поэтому $v_0 = 0$, и проекция начальной скорости на ось Y также равна нулю: $v_{0y} = 0$.
3. Ускорение свободного падения $g$ направлено вертикально вниз, то есть в сторону, противоположную направлению оси Y. Следовательно, проекция ускорения на ось Y будет отрицательной: $a_y = -g$.

Теперь подставим найденные значения в общее уравнение движения:

$y(t) = H + 0 \cdot t + \frac{(-g) t^2}{2}$

Таким образом, искомый закон свободного падения тела в выбранной системе отсчета имеет вид:

$y(t) = H - \frac{gt^2}{2}$

Для построения графика определим время падения $T$. Падение завершится, когда тело достигнет поверхности Земли, то есть когда его координата станет равной нулю: $y(T) = 0$.

$0 = H - \frac{gT^2}{2} \implies \frac{gT^2}{2} = H \implies T^2 = \frac{2H}{g} \implies T = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Следовательно, движение происходит в интервале времени от $t=0$ до $t=T$.

Графиком зависимости $y(t)$ является ветвь параболы, направленная ветвями вниз (так как коэффициент при $t^2$ отрицательный). Вершина параболы находится в точке $(0, H)$, что соответствует начальному моменту времени. Движение заканчивается в точке $(T, 0)$, где $T = \sqrt{\frac{2H}{g}}$.

График зависимости $y(t)$:

Ответ:
Закон свободного падения тела в указанной системе отсчета: $y(t) = H - \frac{gt^2}{2}$.
График зависимости координаты от времени $y(t)$ представляет собой ветвь параболы, начинающуюся в точке $(0, H)$ и заканчивающуюся на оси времени в точке $(T, 0)$, где время падения $T = \sqrt{\frac{2H}{g}}$.