Номер 3, страница 55 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 14. Графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения от времени при равнопеременном движении. Задачи - номер 3, страница 55.

Условие.

3. Используя данные задачи 2, найдите расстояние между второй и третьей каплями в момент отрыва седьмой капли.

Решение.

Для решения данной задачи необходимо использовать данные из задачи 2, которая не приведена. Предположим, что в задаче 2 было дано следующее стандартное условие: "Капли падают из крана через равные промежутки времени. В тот момент, когда пятая капля отрывается, первая достигает земли. Высота, с которой падают капли, равна $H$." На основе этого предположения решим задачу.

Дано:

Падение капель происходит с нулевой начальной скоростью ($v_0 = 0$) и ускорением свободного падения $g$.
Промежуток времени между отрывами соседних капель постоянен и равен $\tau$.
Когда отрывается 5-я капля, 1-я капля достигает земли, пролетев расстояние $H$.

Найти:

Расстояние $\Delta y$ между второй и третьей каплями в момент отрыва седьмой капли.

Решение:

1. Сначала используем данные из предполагаемой задачи 2, чтобы найти связь между параметрами.

Движение капель является свободным падением, поэтому расстояние, пройденное каплей за время $t$, описывается формулой $y = \frac{gt^2}{2}$.

Пусть $t=0$ — момент отрыва первой капли. Тогда $k$-ая капля отрывается в момент времени $t_k = (k-1)\tau$.

Пятая капля отрывается в момент времени $t_5 = (5-1)\tau = 4\tau$.

В этот момент первая капля, которая находилась в полете время $4\tau$, достигает земли, пролетев расстояние $H$. Следовательно:

$H = \frac{g(4\tau)^2}{2} = \frac{g \cdot 16\tau^2}{2} = 8g\tau^2$.

Отсюда мы можем выразить величину $g\tau^2$:

$g\tau^2 = \frac{H}{8}$.

2. Теперь найдем расстояние между второй и третьей каплями в момент отрыва седьмой капли.

Седьмая капля отрывается в момент времени $t_7 = (7-1)\tau = 6\tau$.

Вторая капля оторвалась в момент $t_2 = (2-1)\tau = \tau$. К моменту $t_7$ она будет в полете в течение времени $\Delta t_2 = t_7 - t_2 = 6\tau - \tau = 5\tau$.

Расстояние, которое пролетела вторая капля, равно:

$y_2 = \frac{g(\Delta t_2)^2}{2} = \frac{g(5\tau)^2}{2} = \frac{25g\tau^2}{2}$.

Третья капля оторвалась в момент $t_3 = (3-1)\tau = 2\tau$. К моменту $t_7$ она будет в полете в течение времени $\Delta t_3 = t_7 - t_3 = 6\tau - 2\tau = 4\tau$.

Расстояние, которое пролетела третья капля, равно:

$y_3 = \frac{g(\Delta t_3)^2}{2} = \frac{g(4\tau)^2}{2} = \frac{16g\tau^2}{2}$.

3. Искомое расстояние $\Delta y$ — это разность путей, пройденных второй и третьей каплями:

$\Delta y = y_2 - y_3 = \frac{25g\tau^2}{2} - \frac{16g\tau^2}{2} = \frac{9g\tau^2}{2}$.

4. Подставим в это выражение найденное ранее значение $g\tau^2 = \frac{H}{8}$:

$\Delta y = \frac{9}{2} \cdot (g\tau^2) = \frac{9}{2} \cdot \frac{H}{8} = \frac{9H}{16}$.

Поскольку числовое значение высоты $H$ из задачи 2 нам неизвестно, ответ будет выражен через $H$. Например, если бы в задаче 2 было дано $H = 5$ м, то расстояние было бы $\Delta y = \frac{9 \cdot 5}{16} = \frac{45}{16} \approx 2.81$ м.

Ответ: Расстояние между второй и третьей каплями в момент отрыва седьмой капли равно $\frac{9H}{16}$, где $H$ — высота падения, указанная в задаче 2.