Номер 4, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 14. Графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения от времени при равнопеременном движении. Вопросы - номер 4, страница 54.

Условие.

4. Чем объяснить отличие друг от друга графиков перемещения и пути тела, брошенного вверх в поле силы тяжести (см. рис. 42)?

Решение.

4. Отличие графиков перемещения и пути объясняется фундаментальной разницей между этими физическими величинами. Перемещение – это векторная величина, которая характеризует изменение положения тела (вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории), а путь – это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом.

Рассмотрим движение тела, брошенного вертикально вверх, по этапам:

1. Движение вверх. Пока тело движется вверх от точки броска до максимальной высоты, направление его движения не меняется. В этом случае модуль перемещения равен пройденному пути. Поэтому на начальном участке движения графики перемещения и пути полностью совпадают. Оба графика представляют собой восходящую ветвь параболы, так как зависимость координаты от времени при равноускоренном движении (с ускорением свободного падения $g$, направленным вниз) описывается уравнением: $y(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}$.

2. Момент достижения максимальной высоты. В верхней точке траектории скорость тела на мгновение становится равной нулю, и оно меняет направление движения.

3. Движение вниз. После достижения максимальной высоты тело начинает падать.
- Перемещение (а точнее, его проекция на вертикальную ось) начинает уменьшаться, так как тело приближается к начальной точке. Когда тело вернется в точку броска, его перемещение станет равным нулю. Если оно продолжит падать ниже, перемещение станет отрицательным. График перемещения, таким образом, представляет собой параболу с вершиной в точке максимального подъема, ветви которой направлены вниз.
- Путь, как длина траектории, не может уменьшаться. Он продолжает увеличиваться, так как тело продолжает двигаться. Пройденный путь будет равен сумме максимальной высоты подъема и расстояния, которое тело прошло, двигаясь вниз. Поэтому график пути после точки максимального подъема продолжает идти вверх, образуя "излом" в вершине и симметрично отражая вторую половину движения.

Таким образом, графики начинают отличаться с того момента, как тело меняет направление своего движения. Перемещение может уменьшаться и становиться отрицательным, в то время как путь всегда является неотрицательной и неубывающей функцией времени.

Ответ: Отличие графиков объясняется тем, что перемещение является векторной величиной, а путь — скалярной. При движении тела вверх они совпадают. После достижения максимальной высоты тело меняет направление движения, из-за чего его перемещение начинает уменьшаться (возвращаясь к нулю), а пройденный путь продолжает увеличиваться, так как является суммой длин всех участков траектории.