Номер 4, страница 49 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Параграф 13. Свободное падение тел. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 4, страница 49.

Условие.

4. Чем отличается падение тел в воздухе от их падения в вакууме?

Решение.

Падение тел в воздухе и в вакууме — это два принципиально разных физических процесса, которые отличаются наличием или отсутствием силы сопротивления среды.

Падение в вакууме (свободное падение)

В вакууме, то есть в безвоздушном пространстве, на падающее тело действует только одна сила — сила тяжести, направленная вертикально вниз. Эта сила, согласно второму закону Ньютона, сообщает телу ускорение. Сила тяжести определяется по формуле: $F_т = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9.8 \text{ м/с}^2$ у поверхности Земли). Ускорение, с которым падает тело, можно найти из второго закона Ньютона $F = ma$:

$ma = mg$

Отсюда $a = g$.

Это означает, что в вакууме все тела, независимо от их массы, формы, размера или материала, падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Следовательно, если с одной и той же высоты в вакууме одновременно отпустить перо и тяжелый шар, они достигнут поверхности одновременно.

Падение в воздухе

При падении в воздухе на тело действуют уже две силы: сила тяжести ($F_т = mg$), направленная вниз, и сила сопротивления воздуха ($F_с$), направленная вверх, против движения тела. Сила сопротивления воздуха зависит от нескольких факторов: скорости тела (чем выше скорость, тем больше сопротивление), его формы и площади поперечного сечения. Равнодействующая сила, действующая на тело, равна: $F_{равн} = F_т - F_с = mg - F_с$. Соответственно, ускорение тела будет: $a = \frac{F_{равн}}{m} = \frac{mg - F_с}{m} = g - \frac{F_с}{m}$.

Из этой формулы видны ключевые отличия. Во-первых, ускорение тела в воздухе всегда меньше ускорения свободного падения $g$. Во-вторых, ускорение не является постоянным, так как по мере увеличения скорости падения растет сила сопротивления $F_с$, и ускорение уменьшается. В-третьих, падение тел с разной формой, массой и размерами происходит по-разному. Например, лист бумаги с большой площадью и малой массой будет падать гораздо медленнее, чем скомканный в шарик тот же лист, так как сила сопротивления для плоского листа значительно больше. Наконец, при достижении определенной скорости сила сопротивления может стать равной силе тяжести ($F_с = mg$). В этот момент ускорение становится равным нулю ($a = 0$), и тело продолжает падать с постоянной максимальной скоростью, называемой предельной (или установившейся) скоростью.

Ответ:

Основное отличие падения тел в воздухе от их падения в вакууме заключается в наличии силы сопротивления воздуха. В вакууме на тело действует только сила тяжести, поэтому все тела падают с одинаковым постоянным ускорением $g$, независимо от их характеристик. В воздухе, помимо силы тяжести, действует сила сопротивления, которая зависит от скорости, формы и размеров тела. Это приводит к тому, что ускорение тел в воздухе меньше $g$, не является постоянным и различно для разных тел. В результате легкие предметы с большой поверхностью (как перо) падают медленнее тяжелых и компактных (как камень), а также могут достигать предельной скорости падения.