Номер 5, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 14. Графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения от времени при равнопеременном движении. Вопросы - номер 5, страница 54.

Условие.

5. Постройте графики зависимости от времени пути, проекции перемещения, скорости и ускорения тела, брошенного вертикально вниз со скоростью $v_0$ с высоты $\text{H}$. Направьте ось $\text{Y}$ вниз, выбрав начало отсчёта по оси $\text{Y}$ в точке бросания.

Решение.

Для построения графиков определим законы движения тела. Согласно условию, ось $Y$ направлена вертикально вниз, а начало отсчета ($y=0$) находится в точке бросания. Движение тела является равноускоренным с ускорением свободного падения $\vec{g}$.

Сначала найдем уравнения, описывающие зависимость проекций ускорения, скорости и перемещения от времени в выбранной системе отсчета.

1. Проекция ускорения $a_y$. Вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ направлен вниз, то есть сонаправлен с осью $Y$. Следовательно, его проекция на ось $Y$ постоянна и положительна:

$a_y(t) = g$

2. Проекция скорости $v_y$. Скорость изменяется по закону для равноускоренного движения: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$. Начальная скорость $\vec{v}_0$ направлена вниз, поэтому ее проекция $v_{0y} = v_0$. Подставляя значения, получаем:

$v_y(t) = v_0 + gt$

3. Проекция перемещения $s_y$. Проекция перемещения находится по формуле $s_y(t) = v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2}$. Подставляя известные проекции, получаем:

$s_y(t) = v_0 t + \frac{g t^2}{2}$

На основе этих уравнений построим графики.

График зависимости пути от времени $l(t)$

Пройденный путь $l$ — это длина траектории. Поскольку тело движется прямолинейно в одном направлении (вниз, так как проекция скорости $v_y(t) = v_0 + gt$ всегда положительна при $t \ge 0$), путь совпадает с модулем перемещения. Так как проекция перемещения $s_y(t) = v_0 t + \frac{g t^2}{2}$ всегда неотрицательна, путь равен самой проекции перемещения: $l(t) = s_y(t) = v_0 t + \frac{g t^2}{2}$. Это квадратичная зависимость. Графиком является ветвь параболы, выходящая из начала координат, ветви которой направлены вверх.

Ответ: График зависимости пути от времени $l(t)$ — это ветвь параболы, начинающаяся в точке $(0,0)$, ветви которой направлены вверх.

График зависимости проекции перемещения от времени $s_y(t)$

Как было выведено ранее, зависимость проекции перемещения от времени описывается уравнением $s_y(t) = v_0 t + \frac{g t^2}{2}$. График этой функции — парабола. Так как коэффициент при $t^2$ (равный $g/2$) положителен, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы имеет абсциссу $t = -v_0/g$, что не входит в рассматриваемый промежуток времени $t \ge 0$. Поэтому для $t \ge 0$ график представляет собой возрастающую ветвь параболы, выходящую из начала координат $(0,0)$.

Ответ: График зависимости проекции перемещения от времени $s_y(t)$ — это ветвь параболы, начинающаяся в точке $(0,0)$, ветви которой направлены вверх. Он полностью совпадает с графиком пути.

График зависимости проекции скорости от времени $v_y(t)$

Зависимость проекции скорости от времени линейна: $v_y(t) = v_0 + gt$. Графиком является прямая линия. В начальный момент времени $t=0$, проекция скорости равна $v_y(0) = v_0$. Тангенс угла наклона этой прямой к оси времени равен ускорению $g$. Так как $v_0 > 0$ и $g > 0$, график представляет собой восходящую прямую, начинающуюся на оси ординат в точке $v_0$.

Ответ: График зависимости проекции скорости от времени $v_y(t)$ — это прямая линия, которая начинается в точке $(0, v_0)$ на оси ординат и поднимается с постоянным наклоном $g$.

График зависимости проекции ускорения от времени $a_y(t)$

Проекция ускорения тела на ось $Y$ постоянна и равна $g$: $a_y(t) = g = \text{const}$. Графиком этой зависимости является прямая линия, параллельная оси времени $t$ и проходящая через точку $(0, g)$ на оси ординат.

Ответ: График зависимости проекции ускорения от времени $a_y(t)$ — это горизонтальная прямая $a_y = g$, расположенная выше оси времени.