Номер 3, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 14. Графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения от времени при равнопеременном движении. Вопросы - номер 3, страница 54.

Условие.

3. Какой физический смысл может иметь отброшенный корень квадратного уравнения (19), не решённого нами явно, когда $y = -H$?

Решение.

Решение

Вопрос касается физической интерпретации корней квадратного уравнения, которое описывает движение тела в поле тяжести. Предположительно, уравнение (19) описывает зависимость вертикальной координаты $y$ от времени $t$ для тела, брошенного с некоторой начальной скоростью. Общий вид такого уравнения:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$

где $y_0$ — начальная высота, $v_{0y}$ — начальная проекция скорости на ось Y, $g$ — ускорение свободного падения.

Условие $y = -H$ означает, что нас интересует момент времени, когда тело окажется на высоте $H$ ниже начальной точки отсчета (если $y_0 = 0$). Подставив это условие в уравнение движения, мы получим квадратное уравнение относительно времени $t$:

$-H = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$

Перенеся все члены в одну сторону, получим стандартный вид квадратного уравнения:

$\frac{g}{2}t^2 - v_{0y}t - (H + y_0) = 0$

Это уравнение имеет два математических решения (два корня) для времени $t$.

1. Положительный корень ($t_1 > 0$): Этот корень имеет ясный физический смысл. Это время, которое пройдет с момента начала движения ($t=0$) до момента, когда тело достигнет высоты $y = -H$. Этот корень мы и используем для решения задачи.

2. Отрицательный корень ($t_2 < 0$): Этот корень обычно отбрасывается, так как в большинстве задач движение рассматривается для $t \geq 0$. Однако он тоже имеет физическую интерпретацию.

Параболическая траектория, описываемая уравнением движения, является математической моделью. Эту модель можно продолжить не только в будущее ($t > 0$), но и в прошлое ($t < 0$). Отрицательный корень $t_2$ соответствует моменту времени в прошлом, когда тело находилось бы на высоте $y = -H$, если бы оно двигалось по той же параболической траектории до момента времени $t=0$.

Иными словами, если представить, что движение тела началось не в момент $t=0$ из точки $y_0$, а раньше, то в момент времени $t_2 < 0$ тело как раз проходило бы точку с координатой $y = -H$ на своем пути вверх, чтобы в момент $t=0$ оказаться в точке $y_0$ с начальной скоростью $v_{0y}$.

Таким образом, отброшенный отрицательный корень — это момент времени до начала наблюдения ($t<0$), в который тело находилось бы в интересующей нас точке, двигаясь по той же траектории.

Ответ: Отброшенный корень квадратного уравнения, который в данном случае будет отрицательным ($t < 0$), имеет следующий физический смысл: это момент времени в прошлом, до начала отсчета ($t=0$), в который тело находилось бы на высоте $y = -H$, если бы его движение до момента $t=0$ описывалось той же параболической траекторией.