Номер 3, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 12. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Задачи - номер 3, страница 46.

Условие.

3. Автомобиль движется в северном направлении со скоростью 90 км/ч. Найдите модуль и направление его постоянного ускорения при торможении перед светофором за 4 с. Рассчитайте длину тормозного пути автомобиля.

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 90$ км/ч

Конечная скорость, $v = 0$ м/с (так как автомобиль останавливается)

Время торможения, $t = 4$ с

Перевод в систему СИ:
Начальная скорость: $v_0 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25$ м/с

Найти:

Модуль и направление ускорения $a$ - ?

Длину тормозного пути $s$ - ?

Решение:

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Выберем ось OX, направленную на север, в сторону начального движения автомобиля.

1. Модуль и направление ускорения.

Ускорение при прямолинейном равноускоренном движении определяется по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 25 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -6.25 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" в проекции ускорения на ось OX означает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости. Поскольку автомобиль двигался на север, ускорение направлено на юг.

Модуль ускорения равен абсолютному значению этой величины:

$|a| = |-6.25 \text{ м/с}^2| = 6.25 \text{ м/с}^2$

2. Длина тормозного пути.

Тормозной путь можно рассчитать по формуле для перемещения при равноускоренном движении:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения:

$s = (25 \text{ м/с}) \cdot (4 \text{ с}) + \frac{(-6.25 \text{ м/с}^2) \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = 100 \text{ м} - \frac{6.25 \cdot 16}{2} \text{ м} = 100 \text{ м} - 50 \text{ м} = 50 \text{ м}$

Также можно использовать формулу, не зависящую от ускорения:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

$s = \frac{25 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}}{2} \cdot 4 \text{ с} = 12.5 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 50 \text{ м}$

Ответ: модуль ускорения автомобиля равен $6.25 \text{ м/с}^2$, направление ускорения — южное (противоположно направлению движения); длина тормозного пути составляет $50$ м.