Номер 2, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 12. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Задачи - номер 2, страница 46.

Условие.

2. Используя данные задачи 1, постройте график зависимости скорости мотоциклиста от времени. Найдите графически перемещение мотоциклиста при достижении им скорости 90 км/ч. Постройте график движения мотоциклиста.

Решение.

Поскольку в условии указано использовать данные из задачи 1, которые отсутствуют, для решения примем, что мотоциклист начинает движение из состояния покоя и разгоняется до скорости 90 км/ч за 10 секунд. Движение считается равноускоренным.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Конечная скорость: $v = 90 \text{ км/ч}$

Время разгона: $t = 10 \text{ с}$

Начальная координата: $x_0 = 0$

Перевод в систему СИ:

$v = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

1. Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$.

2. Графически найти перемещение $\Delta x$ при достижении скорости $v$.

3. Построить график движения $x(t)$.

Решение:

1. Построение графика зависимости скорости мотоциклиста от времени

Для равноускоренного движения из состояния покоя ($v_0 = 0$) скорость в любой момент времени $t$ определяется формулой $v(t) = at$.

Сначала найдем ускорение $a$:

$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{25 \text{ м/с} - 0}{10 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}^2$

Тогда уравнение скорости для мотоциклиста: $v(t) = 2.5t$.

Это линейная зависимость. График $v(t)$ — это прямая линия, выходящая из начала координат. Для построения графика определим ключевую точку (вторая точка - начало координат (0;0)):

При $t = 10 \text{ с}$, $v = 2.5 \cdot 10 = 25 \text{ м/с}$.

Таким образом, на координатной плоскости $(t, v)$, где по оси абсцисс отложено время $t$ в секундах, а по оси ординат — скорость $v$ в м/с, мы строим прямую, проходящую через точки (0; 0) и (10; 25).

Ответ: График зависимости скорости от времени $v(t)$ — это прямая линия, выходящая из начала координат (0; 0) и проходящая через точку (10 с; 25 м/с).

2. Графическое нахождение перемещения мотоциклиста

Перемещение численно равно площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, восстановленными из начального и конечного моментов времени. В нашем случае это площадь прямоугольного треугольника под графиком $v(t)$ на интервале от $t=0$ до $t=10 \text{ с}$.

Катеты этого треугольника равны $10 \text{ с}$ (по оси времени) и $25 \text{ м/с}$ (по оси скорости).

Площадь треугольника $S$, равная перемещению $\Delta x$, вычисляется по формуле:

$\Delta x = S = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 25 \text{ м/с} = 125 \text{ м}$

Ответ: Перемещение мотоциклиста при достижении скорости 90 км/ч составляет 125 м.

3. Построение графика движения мотоциклиста

Уравнение движения (зависимости координаты от времени) при равноускоренном движении имеет вид: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Подставляя известные значения ($x_0 = 0$, $v_0 = 0$, $a = 2.5 \text{ м/с}^2$), получаем:

$x(t) = \frac{2.5t^2}{2} = 1.25t^2$

Это квадратичная зависимость, графиком которой является ветвь параболы с вершиной в начале координат. Для построения графика на плоскости $(t, x)$ найдем координаты нескольких ключевых точек:

- при $t = 0 \text{ с}, x = 0 \text{ м}$;

- при $t = 5 \text{ с}, x = 1.25 \cdot 5^2 = 31.25 \text{ м}$;

- при $t = 10 \text{ с}, x = 1.25 \cdot 10^2 = 125 \text{ м}$.

График $x(t)$ — это ветвь параболы, выходящая из точки (0; 0) и проходящая через точки (5; 31.25) и (10; 125).

Ответ: График движения $x(t)$ — это ветвь параболы, описываемая уравнением $x(t) = 1.25t^2$, с вершиной в начале координат (0; 0) и проходящая через точку (10 с; 125 м).