Номер 5, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 11. Ускорение - номер 5, страница 39.

Условие.

5. Почему при прямолинейном замедленном движении вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?

Решение.

Решение

Ускорение по определению — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Вектор ускорения $\vec{a}$ определяется формулой:

$\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_{\text{кон}} - \vec{v}_{\text{нач}}}{\Delta t}$

где $\Delta\vec{v}$ — изменение вектора скорости за промежуток времени $\Delta t$, $\vec{v}_{\text{нач}}$ — начальная скорость, а $\vec{v}_{\text{кон}}$ — конечная скорость.

Из этой формулы следует, что вектор ускорения $\vec{a}$ всегда сонаправлен с вектором изменения скорости $\Delta\vec{v}$ (так как промежуток времени $\Delta t$ — это скалярная положительная величина).

Рассмотрим условия, заданные в вопросе — прямолинейное замедленное движение.

1. Прямолинейное движение означает, что направление вектора скорости не меняется. Тело движется вдоль одной прямой, и векторы $\vec{v}_{\text{нач}}$ и $\vec{v}_{\text{кон}}$ сонаправлены.

2. Замедленное движение означает, что модуль скорости со временем уменьшается. Это значит, что для любого промежутка времени модуль конечной скорости будет меньше модуля начальной: $|\vec{v}_{\text{кон}}| < |\vec{v}_{\text{нач}}|$.

Теперь определим направление вектора изменения скорости $\Delta\vec{v} = \vec{v}_{\text{кон}} - \vec{v}_{\text{нач}}$. Поскольку векторы начальной и конечной скорости сонаправлены, но модуль конечной скорости меньше, то векторная разность $\Delta\vec{v}$ будет направлена в сторону, противоположную направлению векторов скорости. Например, если тело движется вправо, то для замедления к вектору начальной скорости нужно прибавить вектор изменения скорости, направленный влево.

Так как вектор ускорения $\vec{a}$ имеет то же направление, что и вектор изменения скорости $\Delta\vec{v}$, то и вектор ускорения будет направлен противоположно вектору скорости $\vec{v}$.

Ответ: При прямолинейном замедленном движении модуль скорости тела уменьшается, а направление движения сохраняется. Ускорение по определению ($\vec{a} = \Delta\vec{v} / \Delta t$) сонаправлено с вектором изменения скорости $\Delta\vec{v}$. Чтобы уменьшить модуль вектора скорости, не меняя его направления, вектор изменения скорости $\Delta\vec{v}$ должен быть направлен в сторону, противоположную исходному вектору скорости. Следовательно, и вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.