Номер 3, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 11. Ускорение - номер 3, страница 39.

Условие.

3. Почему нормальное ускорение при прямолинейном движении равно нулю?

Решение.

Полное ускорение тела можно представить как векторную сумму двух взаимно перпендикулярных составляющих: тангенциального (касательного) и нормального ускорения.

1. Тангенциальное ускорение ($a_{\tau}$) отвечает за изменение модуля (величины) скорости. Оно направлено по касательной к траектории движения.

2. Нормальное ускорение ($a_n$) отвечает за изменение направления вектора скорости. Оно направлено перпендикулярно вектору скорости к центру кривизны траектории.

Величина нормального ускорения вычисляется по формуле:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — это мгновенная скорость тела, а $R$ — радиус кривизны траектории.

Прямолинейное движение — это движение, траекторией которого является прямая линия. По определению, при таком движении направление вектора скорости не изменяется. Меняться может только модуль скорости, что описывается тангенциальным ускорением.

Поскольку нормальное ускорение характеризует именно изменение направления скорости, а при прямолинейном движении оно постоянно, то нормальное ускорение равно нулю.

Математически это можно объяснить через радиус кривизны $R$. Прямую линию можно рассматривать как частный случай кривой, у которой радиус кривизны стремится к бесконечности ($R \rightarrow \infty$). Подставляя это значение в формулу, получаем:

$a_n = \frac{v^2}{\infty} = 0$

Таким образом, при любом прямолинейном движении (равномерном или равноускоренном) нормальная составляющая ускорения всегда равна нулю.

Ответ: Нормальное ускорение равно нулю при прямолинейном движении, так как оно характеризует изменение направления вектора скорости, а при движении по прямой направление скорости остается постоянным. Математически это объясняется тем, что радиус кривизны прямой траектории бесконечно велик ($R \rightarrow \infty$), и в формуле $a_n = \frac{v^2}{R}$ знаменатель стремится к бесконечности, что обращает всю дробь в ноль.