Номер 2, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 11. Ускорение - номер 2, страница 39.

Условие.

2. Проанализируйте рисунок 27: какая компонента ускорения, тангенциальная или нормальная, характеризует изменение скорости по направлению; по модулю?

Решение.

Решение

При криволинейном движении вектор полного ускорения $\vec{a}$ удобно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: тангенциальное (касательное) ускорение $\vec{a}_{\tau}$ и нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_{n}$. Полное ускорение является их векторной суммой: $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$. Каждая из этих компонент отвечает за свой тип изменения вектора скорости.

Изменение скорости по модулю

Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ направлено по касательной к траектории движения. Эта компонента характеризует изменение величины (модуля) скорости. Если вектор $\vec{a}_{\tau}$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}$, то модуль скорости увеличивается (ускоренное движение). Если $\vec{a}_{\tau}$ направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{v}$, то модуль скорости уменьшается (замедленное движение). При $a_{\tau} = 0$ модуль скорости не изменяется (равномерное движение).

Модуль тангенциального ускорения равен производной модуля скорости по времени: $a_{\tau} = \frac{d|\vec{v}|}{dt}$.

Ответ: Изменение скорости по модулю характеризует тангенциальная компонента ускорения.

Изменение скорости по направлению

Нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$ направлено перпендикулярно вектору скорости $\vec{v}$ (по нормали к траектории) к центру ее кривизны. Эта компонента характеризует изменение направления вектора скорости. Если нормальное ускорение отлично от нуля ($a_{n} \neq 0$), то траектория движения искривляется. Чем больше $a_{n}$, тем быстрее меняется направление скорости. Если $a_{n} = 0$, то направление скорости не меняется, и движение происходит по прямой.

Модуль нормального ускорения вычисляется по формуле: $a_{n} = \frac{v^2}{R}$, где $v$ — модуль мгновенной скорости, а $R$ — радиус кривизны траектории.

Ответ: Изменение скорости по направлению характеризует нормальная компонента ускорения.