Номер 3, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 10. Равномерное прямолинейное движение. Задачи - номер 3, страница 36.

Условие.

3. Через равные промежутки времени $\Delta t$ от вокзала отходят поезда с постоянной скоростью $\text{v}$. Запишите законы движения первого поезда, отправляющегося в момент времени $t = 0$, второго, третьего, $\text{n}$-го. Постройте графики движений этих поездов.

Решение.

Дано:

Интервал времени между отправлениями поездов: $Δt$

Скорость поездов: $v = \text{const}$

Время отправления первого поезда: $t_{start,1} = 0$

Начальная координата (вокзал): $x_0 = 0$

Найти:

Законы движения $x(t)$ для первого, второго, третьего и n-го поездов; построить графики их движений.

Решение:

Поскольку поезда движутся с постоянной скоростью $v$, их движение является равномерным прямолинейным. Общее уравнение для такого движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v(t - t_{start})$, где $x_0$ – начальная координата, а $t_{start}$ – момент начала движения.

В нашей задаче вокзал является началом отсчета, поэтому $x_0 = 0$. Направим ось координат $x$ в сторону движения поездов. Тогда уравнение движения для любого поезда будет выглядеть как $x(t) = v(t - t_{start})$, и оно справедливо для моментов времени $t \ge t_{start}$.

Законы движения поездов

Определим время отправления $t_{start}$ для каждого поезда и запишем соответствующий закон движения.

• Для первого поезда:

  Время отправления дано по условию: $t_{start,1} = 0$.

  Закон движения: $x_1(t) = v(t - 0) = vt$, при $t \ge 0$.

• Для второго поезда:

  Отправляется через интервал $Δt$ после первого: $t_{start,2} = 0 + Δt = Δt$.

  Закон движения: $x_2(t) = v(t - Δt)$, при $t \ge Δt$.

• Для третьего поезда:

  Отправляется через интервал $Δt$ после второго: $t_{start,3} = Δt + Δt = 2Δt$.

  Закон движения: $x_3(t) = v(t - 2Δt)$, при $t \ge 2Δt$.

• Для n-го поезда:

  Наблюдая закономерность, время отправления для n-го поезда равно $t_{start,n} = (n-1)Δt$.

  Закон движения: $x_n(t) = v(t - (n-1)Δt)$, при $t \ge (n-1)Δt$.

Графики движения поездов

Графиком зависимости координаты от времени $x(t)$ для равномерного движения является прямая линия. В нашем случае для каждого поезда это будет луч, выходящий из точки на оси времени, соответствующей моменту отправления поезда.

Так как скорость $v$ у всех поездов одинакова, угловой коэффициент (тангенс угла наклона к оси времени) у всех графиков будет одинаковым. Это означает, что графики движения всех поездов — это семейство параллельных лучей.

Ответ:

1. Законы движения поездов:

• первого поезда: $x_1(t) = vt$, при $t \ge 0$;

• второго поезда: $x_2(t) = v(t - Δt)$, при $t \ge Δt$;

• третьего поезда: $x_3(t) = v(t - 2Δt)$, при $t \ge 2Δt$;

• n-го поезда: $x_n(t) = v(t - (n-1)Δt)$, при $t \ge (n-1)Δt$.

2. Графики движения поездов представляют собой семейство параллельных лучей, выходящих из оси времени в моменты $0, Δt, 2Δt, \dots, (n-1)Δt$ соответственно (см. рисунок в решении).