Номер 5, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 12. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Задачи - номер 5, страница 46.

Условие.

5. За какое время, двигаясь равнозамедленно с ускорением $\text{a}$, тело уменьшает свою скорость вдвое по сравнению с начальной скоростью $v_0$? Какой путь проходит тело за это время?

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0$

Модуль ускорения (замедление): $a$

Конечная скорость: $v = \frac{v_0}{2}$

Движение равнозамедленное.

Найти:

Время движения: $t - ?$

Пройденный путь: $s - ?$

Решение:

Решим задачу по частям, отвечая последовательно на каждый из поставленных вопросов.

За какое время, двигаясь равнозамедленно с ускорением a, тело уменьшает свою скорость вдвое по сравнению с начальной скоростью v₀?

Для равноускоренного (в данном случае, равнозамедленного) движения зависимость скорости от времени описывается формулой:

$v = v_0 + a_x t$

Поскольку движение равнозамедленное, проекция ускорения на ось движения будет отрицательной: $a_x = -a$. Формула принимает вид:

$v = v_0 - at$

По условию задачи, конечная скорость $v$ вдвое меньше начальной, то есть $v = \frac{v_0}{2}$. Подставим это значение в уравнение:

$\frac{v_0}{2} = v_0 - at$

Теперь выразим из этого уравнения время $t$:

$at = v_0 - \frac{v_0}{2}$

$at = \frac{v_0}{2}$

$t = \frac{v_0}{2a}$

Ответ: Время, за которое тело уменьшает свою скорость вдвое, равно $t = \frac{v_0}{2a}$.

Какой путь проходит тело за это время?

Для нахождения пройденного пути $s$ можно воспользоваться формулой, не содержащей время (формула Торричелли). Для равнозамедленного движения она выглядит так:

$s = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}$

Мы знаем, что начальная скорость равна $v_0$, а конечная скорость $v = \frac{v_0}{2}$. Подставим эти значения в формулу:

$s = \frac{v_0^2 - (\frac{v_0}{2})^2}{2a}$

Выполним преобразования:

$s = \frac{v_0^2 - \frac{v_0^2}{4}}{2a}$

$s = \frac{\frac{4v_0^2 - v_0^2}{4}}{2a}$

$s = \frac{\frac{3v_0^2}{4}}{2a}$

$s = \frac{3v_0^2}{8a}$

Ответ: За это время тело проходит путь, равный $s = \frac{3v_0^2}{8a}$.