Номер 5, страница 62 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы. Параграф 15. Баллистическое движение. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 5, страница 62.
№5 (с. 62)
Условие. №5 (с. 62)
скриншот условия

5. Определите угол, при котором максимальная высота подъёма снаряда равна максимальной дальности полёта.
Решение. №5 (с. 62)
Дано:
$H_{max} = R_{max}$
где $H_{max}$ — максимальная высота подъёма снаряда, $R_{max}$ — максимальная дальность полёта.
Найти:
$\alpha$ — ?
Решение:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту (в данном случае снаряда), при пренебрежении сопротивлением воздуха описывается известными формулами для максимальной высоты подъёма ($H_{max}$) и дальности полёта ($R_{max}$):
$H_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$
$R_{max} = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$
где $v_0$ — начальная скорость, $\alpha$ — угол броска к горизонту, $g$ — ускорение свободного падения.
Согласно условию задачи, максимальная высота подъёма равна дальности полёта:
$H_{max} = R_{max}$
Подставим выражения для $H_{max}$ и $R_{max}$ в это равенство:
$\frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g} = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$
Сократим одинаковые множители ($v_0^2$ и $g$) в обеих частях уравнения, так как начальная скорость и ускорение свободного падения не равны нулю:
$\frac{\sin^2(\alpha)}{2} = \sin(2\alpha)$
Воспользуемся тригонометрической формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$.
$\frac{\sin^2(\alpha)}{2} = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$
Мы ищем нетривиальное решение, при котором угол $\alpha$ находится в интервале $(0^\circ, 90^\circ)$, следовательно, $\sin(\alpha) \neq 0$. Мы можем разделить обе части уравнения на $\sin(\alpha)$:
$\frac{\sin(\alpha)}{2} = 2\cos(\alpha)$
Теперь выразим тангенс угла $\alpha$, который по определению равен $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. Для этого разделим обе части на $\cos(\alpha)$ (так как $\cos(\alpha) \neq 0$ для углов в указанном интервале) и умножим на 2:
$\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = 4$
$\tan(\alpha) = 4$
Из этого уравнения находим искомый угол $\alpha$:
$\alpha = \arctan(4)$
Вычислим приближенное значение угла в градусах:
$\alpha \approx 75.96^\circ \approx 76^\circ$
Ответ: Угол, при котором максимальная высота подъёма снаряда равна максимальной дальности полёта, равен $\arctan(4)$, что составляет примерно $76^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 62 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 62), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.