Номер 2, страница 62 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 15. Баллистическое движение. Задачи - номер 2, страница 62.

Условие.

2. Используя условие задачи 1, найдите скорость падения монеты и угол, который образует вектор скорости с горизонтом в точке падения.

Решение.

Поскольку условие задачи 1 не предоставлено, для решения задачи 2 воспользуемся типовыми данными, которые могли бы быть в задаче 1. Предположим, что монета была сброшена горизонтально со стола.

Пусть условия из задачи 1 были следующими:

Высота стола: $H = 1.25$ м.

Начальная скорость монеты (горизонтальная): $v_0 = 2$ м/с.

Будем считать ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Дано:

$H = 1.25$ м

$v_{0x} = 2$ м/с (начальная горизонтальная скорость)

$v_{0y} = 0$ м/с (начальная вертикальная скорость)

$g = 9.8$ м/с²

Найти:

$v$ - скорость падения монеты.

$\alpha$ - угол, который образует вектор скорости с горизонтом.

Решение:

Движение монеты можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали (ось OX) и равноускоренное по вертикали (ось OY).

1. Найдем время падения монеты ($t$). Оно зависит только от высоты $H$ и ускорения свободного падения $g$. Движение по вертикали описывается формулой:

$H = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Так как начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$, формула упрощается:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выразим время $t$:

$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.25 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{2.5}{9.8}} \approx \sqrt{0.255} \approx 0.505$ с

2. Теперь найдем компоненты скорости в момент падения (в момент времени $t$).

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ не меняется на протяжении всего полета (сопротивлением воздуха пренебрегаем):

$v_x = v_{0x} = 2$ м/с

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в момент падения находится по формуле:

$v_y = v_{0y} + gt = 0 + gt = gt$

Подставим значения:

$v_y = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.505 \text{ с} \approx 4.95$ м/с

3. Полная скорость $v$ в момент падения находится по теореме Пифагора как гипотенуза треугольника, катетами которого являются $v_x$ и $v_y$:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим значения:

$v = \sqrt{(2 \text{ м/с})^2 + (4.95 \text{ м/с})^2} = \sqrt{4 + 24.5} = \sqrt{28.5} \approx 5.34$ м/с

4. Угол $\alpha$, который образует вектор скорости с горизонтом, можно найти из того же прямоугольного треугольника скоростей:

$\tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x}$

Подставим значения:

$\tan(\alpha) = \frac{4.95 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}} = 2.475$

Теперь найдем сам угол:

$\alpha = \arctan(2.475) \approx 68^\circ$

Ответ: скорость падения монеты $v \approx 5.34$ м/с, угол, который образует вектор скорости с горизонтом, $\alpha \approx 68^\circ$.