Номер 1, страница 62 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 15. Баллистическое движение. Задачи - номер 1, страница 62.

Условие.

1. Из окна дома с высоты 19,6 м горизонтально брошена монета со скоростью 5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какой промежуток времени монета упадёт на Землю. На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения?

Решение.

Дано:

Высота, $h = 19,6$ м

Начальная горизонтальная скорость, $v_x = 5$ м/с

Начальная вертикальная скорость, $v_{0y} = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Время падения, $t$ - ?

Расстояние по горизонтали, $L$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вдоль горизонтальной оси (ось OX) и равноускоренного движения (свободного падения) вдоль вертикальной оси (ось OY).

1. Найдём время падения монеты.

Время падения определяется только вертикальным движением. Поскольку начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$), высота, с которой падает тело, связана со временем падения $t$ и ускорением свободного падения $g$ следующей формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения в формулу:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 19,6 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{39,2}{9,8}} \text{ с} = \sqrt{4} \text{ с} = 2 \text{ с}$

2. Найдём расстояние по горизонтали от дома до точки падения.

По горизонтали монета движется равномерно с постоянной скоростью $v_x$. Расстояние по горизонтали (дальность полета) $L$ равно произведению горизонтальной скорости на время полета $t$:

$L = v_x \cdot t$

Подставим значения скорости и найденного времени:

$L = 5 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 10 \text{ м}$

Ответ: монета упадёт на Землю через 2 секунды, а точка падения будет находиться на расстоянии 10 метров по горизонтали от дома.