Номер 2, страница 72 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 16. Кинематика периодического движения. Вопросы - номер 2, страница 72.

Условие.

2. Какие параметры характеризуют положение тела на окружности?

Решение.

2. Положение тела, движущегося по окружности, определяется в выбранной системе отсчета. Обычно начало системы отсчета (начало координат) совмещают с центром окружности. В этом случае положение тела на окружности можно однозначно охарактеризовать следующими параметрами:

1. Радиус окружности $R$. Это постоянный параметр, который определяет размер окружности и равен расстоянию от ее центра до любой точки на ней.

2. Угол поворота $\phi$ (или угловая координата). Это угол, который образует радиус-вектор, проведенный из центра окружности к телу, с некоторым начальным, заранее выбранным направлением (например, с положительным направлением оси Ox в декартовой системе координат). Угол поворота является основной переменной величиной, описывающей положение тела на окружности в любой момент времени. Угол обычно измеряется в радианах.

В качестве альтернативы углу поворота может использоваться длина дуги $s$, отсчитанная от некоторого начального положения. Эти две величины связаны простым соотношением $s = R \cdot \phi$, где угол $\phi$ выражен в радианах.

Таким образом, для задания положения тела на конкретной окружности (с известным радиусом $R$) достаточно указать одну переменную величину — угол поворота $\phi$.

Ответ: Положение тела на окружности характеризуется радиусом окружности $R$ и углом поворота $\phi$ (или длиной дуги $s$ от начального положения).

3. Движение по окружности даже с постоянной по модулю скоростью всегда является ускоренным движением. Это следует из векторной природы скорости и определения ускорения.

1. Скорость — это вектор. В физике скорость ($\vec{v}$) является векторной величиной, которая характеризуется не только числовым значением (модулем, который мы называем путевой скоростью), но и направлением. Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения в данной точке.

2. Направление скорости при движении по окружности постоянно меняется. Когда тело движется по окружности, направление его движения постоянно изменяется. В любой точке траектории вектор скорости направлен по касательной к окружности в этой точке. Поскольку направление касательной меняется от точки к точке, то и направление вектора скорости непрерывно изменяется, даже если его модуль (скорость) остается неизменным.

3. Ускорение — это изменение вектора скорости. Ускорение ($\vec{a}$) по определению является величиной, характеризующей быстроту изменения вектора скорости: $\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ (при $\Delta t \to 0$). Так как при движении по окружности вектор скорости $\vec{v}$ изменяется (по направлению), то его изменение $\Delta \vec{v}$ за любой промежуток времени не равно нулю. Следовательно, ускорение $\vec{a}$ также не равно нулю.

Это ускорение называется центростремительным (или нормальным) ускорением. Оно всегда направлено к центру окружности, то есть перпендикулярно вектору скорости. Его функция — изменять направление вектора скорости, не изменяя его модуля, что и заставляет тело двигаться по криволинейной траектории. Модуль центростремительного ускорения равен $a_ц = \frac{v^2}{R}$, где $v$ — модуль скорости, а $R$ — радиус окружности.

Ответ: Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью является ускоренным, так как постоянно меняется направление вектора скорости, а ускорение возникает при любом изменении вектора скорости (как по модулю, так и по направлению).