Номер 1, страница 72 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 16. Кинематика периодического движения. Задачи - номер 1, страница 72.

Условие.

1. Найдите линейную скорость вращения Земли вокруг Солнца, считая её орбиту круговой с радиусом $r_{\odot} = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км}$.

Решение.

1. Дано:

Радиус орбиты Земли: $r_⊕ = 1,5 \cdot 10^8$ км

Период обращения Земли вокруг Солнца: $T = 1$ год

Перевод в систему СИ:

Радиус: $r_⊕ = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км} = 1,5 \cdot 10^8 \cdot 10^3 \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Период: $T = 1 \text{ год} \approx 365 \text{ суток} = 365 \cdot 24 \text{ ч} = 365 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 31 536 000 \text{ с} \approx 3,15 \cdot 10^7$ с

Найти:

Линейную скорость вращения Земли: $v - ?$

Решение:

Линейная скорость тела при равномерном движении по окружности определяется как отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь пройден. За один полный оборот вокруг Солнца Земля проходит путь, равный длине её орбиты $L$, за время, равное периоду обращения $T$.

Формула для линейной скорости имеет вид:

$v = \frac{L}{T}$

Так как по условию орбита Земли является круговой, её длину можно вычислить по формуле длины окружности:

$L = 2\pi r_⊕$

Подставим выражение для длины орбиты в формулу скорости:

$v = \frac{2\pi r_⊕}{T}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления, используя значение $\pi \approx 3,14$:

$v = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}}{3,15 \cdot 10^7 \text{ с}} = \frac{9,42 \cdot 10^{11} \text{ м}}{3,15 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 2,99 \cdot 10^4$ м/с

Полученную скорость можно также выразить в километрах в секунду для наглядности:

$2,99 \cdot 10^4 \text{ м/с} = 29900 \text{ м/с} = 29,9$ км/с.

Ответ: линейная скорость вращения Земли вокруг Солнца составляет примерно $2,99 \cdot 10^4$ м/с (или 29,9 км/с).