Номер 1, страница 73 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 16. Кинематика периодического движения. Творческие задания - номер 1, страница 73.

Условие.

1. Попробуйте записать закон своего развития (биологическое и психологическое движения) в математической форме.

Решение.

Решение

Задача описания закона развития человека в математической форме является крайне сложной и многогранной, поскольку развитие — это комплексный процесс, затрагивающий биологические, психологические, социальные и духовные аспекты. Любая математическая формула будет являться сильным упрощением, моделью, отражающей лишь некоторые общие тенденции. Представим одну из возможных моделей.

Общий закон развития $D$ как функцию времени (возраста) $t$ можно представить как сумму двух основных компонент: биологического развития $B(t)$ и психологического развития $P(t)$, каждая из которых имеет свой вес в общем развитии, меняющийся со временем.

Общая формула может выглядеть так:

$D(t) = w_B(t) \cdot B(t) + w_P(t) \cdot P(t)$

где $D(t)$ — интегральный показатель развития в возрасте $t$; $t$ — время (возраст) в годах; $B(t)$ — функция биологического развития; $P(t)$ — функция психологического развития; $w_B(t)$ и $w_P(t)$ — весовые коэффициенты, отражающие относительную важность биологического и психологического аспекта в возрасте $t$, для которых выполняется условие $w_B(t) + w_P(t) = 1$.

Рассмотрим каждую компоненту отдельно.

Биологическое развитие B(t)

Биологическое развитие (физическая форма, здоровье, энергия) характеризуется быстрым ростом в детстве и юности, достижением пика в молодости (примерно в 25-30 лет), а затем медленным, постепенным угасанием. Эту динамику можно описать функцией, которая имеет максимум. Например, функцией, похожей на распределение Гамма:

$B(t) = K_B \cdot t^{\alpha_B} \cdot e^{-\beta_B t}$

В этой формуле $K_B$ — коэффициент, определяющий максимальный уровень биологического развития; $\alpha_B$ и $\beta_B$ — индивидуальные параметры, которые определяют скорость роста и последующего угасания, при этом пик функции приходится на возраст $t_{peak} = \alpha_B / \beta_B$.

Психологическое развитие P(t)

Психологическое развитие (знания, опыт, мудрость, навыки) является, в основном, накопительным процессом. Скорость накопления может со временем замедляться (учиться новому в 50 лет сложнее, чем в 20), но сам процесс, в идеале, продолжается всю жизнь. Это хорошо описывается логарифмической функцией, которая растет, но все медленнее:

$P(t) = K_P \cdot \ln(1 + \gamma_P t)$

Здесь $K_P$ — коэффициент, отражающий потенциал психологического развития (например, обучаемость, интеллектуальные способности), а $\gamma_P$ — коэффициент, определяющий скорость накопления опыта и знаний.

Весовые коэффициенты w(t)

Значимость биологического и психологического аспекта меняется с возрастом. В молодости физическое состояние играет ключевую роль, с годами же на первый план выходят опыт, мудрость и накопленные знания. Это можно отразить с помощью логистической функции (сигмоиды):

$w_P(t) = \frac{1}{1 + e^{-k_w(t - t_s)}}$

$w_B(t) = 1 - w_P(t) = 1 - \frac{1}{1 + e^{-k_w(t - t_s)}}$

Параметр $t_s$ — это "возраст зрелости", когда происходит смена приоритетов с биологического на психологическое (например, 40-45 лет), а $k_w$ — коэффициент, определяющий, насколько резким является этот переход.

Итоговый закон развития

Собирая все вместе, получаем итоговую модель закона индивидуального развития:

$D(t) = \left(1 - \frac{1}{1 + e^{-k_w(t - t_s)}}\right) \cdot (K_B t^{\alpha_B} e^{-\beta_B t}) + \left(\frac{1}{1 + e^{-k_w(t - t_s)}}\right) \cdot (K_P \ln(1 + \gamma_P t))$

Эта формула является лишь теоретической моделью. Все коэффициенты ($K_B, \alpha_B, \beta_B, K_P, \gamma_P, k_w, t_s$) являются сугубо индивидуальными и зависят от генетики, образа жизни, образования, окружения и личного выбора человека.

Ответ:

Закон индивидуального развития $D(t)$ можно представить в виде взвешенной суммы биологического $B(t)$ и психологического $P(t)$ развития, где вес каждого компонента меняется с возрастом $t$. Одна из возможных математических моделей выглядит следующим образом:

$D(t) = w_B(t) \cdot B(t) + w_P(t) \cdot P(t)$

В этой модели биологическое развитие (рост, пик формы и угасание) описывается функцией $B(t) = K_B \cdot t^{\alpha_B} \cdot e^{-\beta_B t}$, психологическое развитие (накопление знаний и опыта) — функцией $P(t) = K_P \cdot \ln(1 + \gamma_P t)$, а весовые коэффициенты $w_B(t)$ и $w_P(t)$ (где $w_B(t) + w_P(t) = 1$) отражают смену жизненных приоритетов с возрастом. Итоговая формула объединяет эти компоненты, а конкретные значения коэффициентов в ней являются индивидуальными для каждого человека.