Номер 2, страница 72 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 2. Кинематика материальной точки. Параграф 16. Кинематика периодического движения. Задачи - номер 2, страница 72.

Условие.

2. Северная широта Москвы составляет ${55^\circ 45'}$. С какой скоростью москвичи вращаются вместе с земным шаром вокруг его оси? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение.

Дано:

Северная широта Москвы, $\phi = 55^{\circ}45'$
Радиус Земли, $R_З = 6400 \text{ км}$
Период вращения Земли, $T = 24 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:

Сначала переведем минуты в градусы: $45' = \frac{45}{60}^{\circ} = 0.75^{\circ}$.
Таким образом, широта $\phi = 55^{\circ} + 0.75^{\circ} = 55.75^{\circ}$.
Радиус Земли в метрах: $R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \times 1000 \text{ м} = 6.4 \times 10^6 \text{ м}$.
Период вращения в секундах: $T = 24 \text{ ч} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$.

Найти:

Линейная скорость вращения, $v$ - ?

Решение:

При вращении Земли вокруг своей оси все точки на ее поверхности движутся по окружностям. Линейная скорость точки зависит от радиуса окружности, по которой она движется. Этот радиус, в свою очередь, зависит от географической широты.

Радиус вращения $r$ для точки на широте $\phi$ можно найти как катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это радиус Земли $R_З$, а угол, прилежащий к этому катету, равен широте $\phi$. Ось вращения Земли проходит через полюса, а плоскость вращения точки параллельна экватору.
Формула для радиуса вращения:
$r = R_З \cdot \cos(\phi)$

Линейная скорость $v$ точки, движущейся по окружности радиусом $r$ с периодом $T$, вычисляется по формуле:
$v = \frac{2\pi r}{T}$

Подставим выражение для $r$ в формулу для скорости:
$v = \frac{2\pi R_З \cos(\phi)}{T}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$v = \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot \cos(55.75^{\circ})}{86400 \text{ с}}$

Вычислим значение косинуса:
$\cos(55.75^{\circ}) \approx 0.5628$

Проведем вычисления:
$v \approx \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \cdot 0.5628}{86400} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx \frac{22634358}{86400} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 261.97 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлив результат до целых, получаем:
$v \approx 262 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость, с которой москвичи вращаются вместе с Землей, составляет примерно $262 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.