Номер 4, страница 72 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 16. Кинематика периодического движения. 2. Кинематика материальной точки. Механика - номер 4, страница 72.
№4 (с. 72)
Условие. №4 (с. 72)
скриншот условия

4. Частица совершает гармонические колебания по закону $x = 24\cos \frac{\pi}{12} t$ (см). Как зависят проекции скорости и ускорения частицы на ось X от времени? Определите координату частицы, проекции её скорости и ускорения на ось X в момент времени $t = 4$ с.
Решение. №4 (с. 72)
Дано:
Уравнение гармонических колебаний: $x = 24\cos\left(\frac{\pi}{12} t\right)$ (см)
Момент времени: $t = 4$ с
Перевод в СИ:
Амплитуда $A = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}$.
Уравнение в СИ: $x = 0.24\cos\left(\frac{\pi}{12} t\right)$ (м).
Время $t = 4$ с.
Найти:
$v_x(t) - ?$
$a_x(t) - ?$
$x(t=4 \text{ с}) - ?$
$v_x(t=4 \text{ с}) - ?$
$a_x(t=4 \text{ с}) - ?$
Решение:
Как зависят проекции скорости и ускорения частицы на ось Х от времени?
Проекция скорости $v_x$ на ось X является первой производной от координаты $x$ по времени $t$. Для нахождения зависимости продифференцируем уравнение движения по времени:
$v_x(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}\left(24\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)\right) = 24 \cdot \left(-\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right)\right) \cdot \frac{\pi}{12} = -2\pi\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right)$.
Так как координата задана в сантиметрах, а время в секундах, то скорость будет измеряться в см/с.
Проекция ускорения $a_x$ на ось X является первой производной от проекции скорости $v_x$ по времени $t$. Продифференцируем полученное уравнение для скорости:
$a_x(t) = v_x'(t) = \frac{d}{dt}\left(-2\pi\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right)\right) = -2\pi \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}t\right) \cdot \frac{\pi}{12} = -\frac{2\pi^2}{12}\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right) = -\frac{\pi^2}{6}\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)$.
Ускорение будет измеряться в см/с².
Ответ: Зависимость проекции скорости от времени: $v_x(t) = -2\pi\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right)$ (см/с). Зависимость проекции ускорения от времени: $a_x(t) = -\frac{\pi^2}{6}\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)$ (см/с²).
Определите координату частицы, проекции её скорости и ускорения на ось Х в момент времени t = 4 с.
Для нахождения искомых величин подставим значение времени $t = 4$ с в уравнения для координаты, скорости и ускорения.
Координата частицы:
$x(4) = 24\cos\left(\frac{\pi}{12} \cdot 4\right) = 24\cos\left(\frac{4\pi}{12}\right) = 24\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$.
Зная, что $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$, получаем:
$x(4) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$ см.
Проекция скорости частицы:
$v_x(4) = -2\pi\sin\left(\frac{\pi}{12} \cdot 4\right) = -2\pi\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$.
Зная, что $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$v_x(4) = -2\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\pi\sqrt{3}$ см/с.
Проекция ускорения частицы:
$a_x(4) = -\frac{\pi^2}{6}\cos\left(\frac{\pi}{12} \cdot 4\right) = -\frac{\pi^2}{6}\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\pi^2}{6} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{\pi^2}{12}$ см/с².
Приблизительные значения и перевод в СИ:
$x(4) = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$.
$v_x(4) = -\pi\sqrt{3} \approx -5.44 \text{ см/с} \approx -0.054 \text{ м/с}$.
$a_x(4) = -\frac{\pi^2}{12} \approx -0.822 \text{ см/с²} \approx -0.0082 \text{ м/с²}$.
Ответ: В момент времени $t = 4$ с координата частицы $x = 12$ см, проекция скорости $v_x = -\pi\sqrt{3}$ см/с, проекция ускорения $a_x = -\frac{\pi^2}{12}$ см/с².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 72 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 72), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.