Номер 4, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 26. Импульс материальной точки. 4. Законы сохранения. Механика - номер 4, страница 118.

Условие.

4. Почему импульс шайбы линейно увеличивается со временем (см. рис. 94), если на шайбу действуют постоянные силы $F_1$ и $F_2$?

Решение.

4. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела $ \Delta\vec{p} $ равно импульсу равнодействующей силы $ \vec{F}_{равн} \cdot \Delta t $:

$ \Delta\vec{p} = \vec{F}_{равн} \cdot \Delta t $

На шайбу действуют две постоянные силы $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $. Их равнодействующая сила является их векторной суммой:

$ \vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 $

Поскольку силы $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $ постоянны (не изменяются со временем ни по величине, ни по направлению), их векторная сумма $ \vec{F}_{равн} $ также является постоянным вектором.

Изменение импульса за промежуток времени $ t $ (от 0 до $ t $) равно $ \vec{p}(t) - \vec{p}_0 $, где $ \vec{p}_0 $ — начальный импульс. Таким образом, получаем:

$ \vec{p}(t) - \vec{p}_0 = \vec{F}_{равн} \cdot t $

Отсюда импульс шайбы в любой момент времени $ t $ выражается формулой:

$ \vec{p}(t) = \vec{p}_0 + \vec{F}_{равн} \cdot t $

Это уравнение представляет собой линейную зависимость вектора импульса $ \vec{p} $ от времени $ t $. Если шайба начинает движение из состояния покоя ($ \vec{p}_0 = 0 $), то $ \vec{p}(t) = \vec{F}_{равн} \cdot t $, и модуль импульса $ p(t) = F_{равн} \cdot t $ также линейно зависит от времени. График такой зависимости является прямой линией, что и показано на рисунке.

Ответ: Импульс шайбы линейно увеличивается со временем, потому что на неё действует постоянная по величине и направлению равнодействующая сила, равная векторной сумме постоянных сил $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $. Изменение импульса прямо пропорционально времени действия этой постоянной силы.

5. Импульс тела сохраняется (то есть остаётся постоянным) при определённом условии, которое вытекает из второго закона Ньютона. Второй закон Ньютона связывает изменение импульса тела $ \Delta\vec{p} $ за промежуток времени $ \Delta t $ с равнодействующей всех сил $ \vec{F}_{равн} $, приложенных к телу:

$ \vec{F}_{равн} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} $

Сохранение импульса означает, что его изменение равно нулю, то есть $ \Delta\vec{p} = 0 $. Подставив это условие в формулу, получим:

$ \vec{F}_{равн} = \frac{0}{\Delta t} = 0 $

Таким образом, импульс тела сохраняется, если векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. Такое тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Это условие также является основой закона сохранения импульса для системы тел: если система тел замкнутая (изолированная), то есть сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то суммарный импульс этой системы тел сохраняется.

Ответ: Импульс тела сохраняется, если равнодействующая всех сил, приложенных к этому телу, равна нулю.