Номер 3, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 26. Импульс материальной точки. 4. Законы сохранения. Механика - номер 3, страница 118.

Условие.

3. Теннисный мяч, летящий со скоростью $\text{v}$, отскакивает от теннисной ракетки, движущейся навстречу мячу со скоростью $\text{u}$. С какой скоростью отлетит мяч после упругого удара о ракетку?

Решение.

Дано:

$v$ – начальная скорость теннисного мяча
$u$ – скорость теннисной ракетки, движущейся навстречу мячу
Удар абсолютно упругий

Найти:

$v_{отл}$ – скорость мяча после отскока

Решение:

Для решения этой задачи удобно перейти в систему отсчета, связанную с ракеткой. В этой системе отсчета ракетка покоится. Массу ракетки можно считать много большей массы мяча ($M_{ракетки} \gg m_{мяча}$), поэтому скорость ракетки в результате удара не изменится.

Выберем одномерную систему координат, направив ось X в сторону движения ракетки. Тогда в лабораторной системе отсчета (связанной с землей) скорость ракетки равна $u$, а скорость мяча, летящего навстречу, равна $-v$.

1. Найдем скорость мяча относительно ракетки до удара. Согласно закону сложения скоростей, скорость мяча в системе отсчета, связанной с ракеткой, равна: $v_{отн., до} = v_{мяча} - u_{ракетки} = (-v) - u = -(v+u)$ Знак "минус" указывает на то, что в этой системе отсчета мяч движется против направления оси X. Модуль относительной скорости (скорость сближения) равен $v+u$.

2. Проанализируем упругий удар. По условию, удар является упругим. В системе отсчета ракетки она представляет собой неподвижную массивную стенку. При абсолютно упругом ударе о такую преграду скорость тела меняет свое направление на противоположное, сохраняя свой модуль. Следовательно, скорость мяча относительно ракетки после удара будет: $v_{отн., после} = -v_{отн., до} = -(-(v+u)) = v+u$

3. Вернемся в лабораторную систему отсчета. Чтобы найти скорость мяча после отскока в исходной (лабораторной) системе отсчета, воспользуемся обратным преобразованием скоростей: $v_{отл} = v_{отн., после} + u_{ракетки}$ Поскольку скорость массивной ракетки не меняется, $u_{ракетки} = u$. $v_{отл} = (v+u) + u = v+2u$

Таким образом, мяч отлетит от ракетки со скоростью, направленной в ту же сторону, в которую двигалась ракетка.

Ответ: $v + 2u$