Номер 4, страница 118 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 4. Законы сохранения. Параграф 26. Импульс материальной точки. Задачи - номер 4, страница 118.

Условие.

4. Шар из пластилина и теннисный мяч, двигаясь вправо, ударяются о бетонную стенку, имея перед ударом скорость $\text{v}$. Определите направление и модуль изменения импульса шара и мяча, если их массы одинаковы.

Решение.

Дано:

Масса шара из пластилина: $m_ш = m$

Масса теннисного мяча: $m_м = m$

Начальная скорость шара и мяча: $v$

Направление движения: вправо

Найти:

Направление и модуль изменения импульса шара из пластилина: $\Delta \vec{p}_ш$

Направление и модуль изменения импульса теннисного мяча: $\Delta \vec{p}_м$

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta \vec{p}$ определяется как разность между его конечным $\vec{p}_2$ и начальным $\vec{p}_1$ импульсом: $\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$.

Импульс тела является векторной величиной, равной произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Введем ось $OX$, направленную вправо, по направлению начального движения тел. Тогда проекция начальной скорости на эту ось для обоих тел будет равна $v$. Начальный импульс каждого тела в проекции на ось $OX$ равен $p_1 = mv$.

Для шара из пластилина

Удар шара из пластилина о бетонную стенку является абсолютно неупругим. Это означает, что после удара шар останавливается (прилипает к стенке). Следовательно, его конечная скорость равна нулю: $v_2 = 0$.

Конечный импульс шара также равен нулю: $p_2 = m \cdot 0 = 0$.

Найдем изменение импульса шара в проекции на ось $OX$:

$\Delta p_ш = p_2 - p_1 = 0 - mv = -mv$.

Знак "минус" означает, что вектор изменения импульса направлен против оси $OX$, то есть влево (противоположно начальному направлению движения). Модуль изменения импульса равен $|\Delta p_ш| = |-mv| = mv$.

Ответ: Модуль изменения импульса шара из пластилина равен $mv$, направление – влево, то есть противоположно начальному направлению движения.

Для теннисного мяча

Удар теннисного мяча о бетонную стенку будем считать абсолютно упругим. При абсолютно упругом ударе о массивную неподвижную преграду тело отскакивает от нее со скоростью, равной по модулю начальной скорости, но направленной в противоположную сторону. Следовательно, проекция его конечной скорости на ось $OX$ будет $v_2 = -v$.

Конечный импульс мяча в проекции на ось $OX$ равен $p_2 = m(-v) = -mv$.

Найдем изменение импульса мяча в проекции на ось $OX$:

$\Delta p_м = p_2 - p_1 = (-mv) - mv = -2mv$.

Знак "минус" означает, что вектор изменения импульса направлен против оси $OX$, то есть влево (противоположно начальному направлению движения). Модуль изменения импульса равен $|\Delta p_м| = |-2mv| = 2mv$.

Ответ: Модуль изменения импульса теннисного мяча равен $2mv$, направление – влево, то есть противоположно начальному направлению движения.