Номер 1, страница 123 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 27. Закон сохранения импульса. 4. Законы сохранения. Механика - номер 1, страница 123.

Условие.

1. Два шара массой $m_1 = 1 \text{ кг}$ и $m_2 = 2 \text{ кг}$ скользят по гладкой горизонтальной поверхности на запад и север со скоростью $v_1 = 10 \text{ м/с}$ и $v_2 = 5 \text{ м/с}$ соответственно. Определите направление и модуль импульса системы двух шаров.

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 2$ кг

$v_1 = 10$ м/с (на запад)

$v_2 = 5$ м/с (на север)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль полного импульса системы $|\vec{p}_{общ}|$ и его направление.

Решение:

Импульс тела является векторной величиной, равной произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m \vec{v}$.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел, входящих в систему: $\vec{p}_{общ} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

Введем систему координат: ось $OY$ направим на север, а ось $OX$ — на восток. Тогда направление на запад будет соответствовать отрицательному направлению оси $OX$.

Найдем модули импульсов каждого шара:

1. Импульс первого шара:

$p_1 = m_1 v_1 = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 10 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Вектор импульса $\vec{p}_1$ направлен на запад (вдоль отрицательного направления оси $OX$).

2. Импульс второго шара:

$p_2 = m_2 v_2 = 2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 10 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Вектор импульса $\vec{p}_2$ направлен на север (вдоль положительного направления оси $OY$).

Так как векторы импульсов $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ перпендикулярны друг другу (один направлен на запад, другой — на север), модуль суммарного импульса системы можно найти по теореме Пифагора:

$|\vec{p}_{общ}| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$

$|\vec{p}_{общ}| = \sqrt{(10 \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2 + (10 \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Приблизительное значение модуля импульса: $|\vec{p}_{общ}| \approx 14,14 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Теперь определим направление вектора полного импульса. Пусть $\alpha$ — угол между вектором полного импульса $\vec{p}_{общ}$ и направлением на север (осью $OY$). Тогда тангенс этого угла равен отношению модуля импульса, направленного на запад, к модулю импульса, направленного на север:

$\text{tg}(\alpha) = \frac{p_1}{p_2} = \frac{10}{10} = 1$

Отсюда находим угол:

$\alpha = \text{arctg}(1) = 45^\circ$

Таким образом, вектор полного импульса системы направлен под углом $45^\circ$ к северу в сторону запада, то есть в северо-западном направлении.

Ответ: Модуль импульса системы равен $10\sqrt{2} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ (приблизительно $14,14 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$), направление — на северо-запад (под углом $45^\circ$ к направлению на север или на запад).