Номер 3, страница 128 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 28. Работа силы. 4. Законы сохранения. Механика - номер 3, страница 128.

Условие.

3. Как можно найти работу графически?

Решение.

3. Работу, совершаемую силой при перемещении тела, можно определить графически. Для этого используется график зависимости проекции силы на направление перемещения, $F_s$, от модуля перемещения, $s$. Метод основан на том, что работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости $F_s(s)$, осью перемещения $s$ и перпендикулярами к этой оси, проведенными из начальной и конечной точек перемещения.

Рассмотрим два основных случая:

1. Действует постоянная сила.
Если на тело действует постоянная по модулю и направлению сила $F$, сонаправленная с перемещением $s$, то работа вычисляется по формуле $A = F \cdot s$.
На графике зависимости силы от перемещения ($F$ от $s$) это будет прямая линия, параллельная оси перемещения $s$. Работа $A$, совершённая при перемещении тела из начального положения в конечное, будет численно равна площади прямоугольника под этим графиком. Высота этого прямоугольника равна модулю силы $F$, а его ширина равна модулю перемещения $s$. Площадь прямоугольника $S = F \cdot s$, что в точности совпадает с формулой для работы.

2. Действует переменная сила.
Если сила, действующая на тело, изменяется во время движения, её работа также может быть найдена как площадь под графиком $F_s(s)$. В общем случае фигура под графиком является криволинейной трапецией.
Например, при растяжении или сжатии пружины сила упругости изменяется линейно в зависимости от деформации $x$ (перемещения) согласно закону Гука: $F_{упр} = kx$. Графиком этой зависимости является прямая, проходящая через начало координат. Работа, совершённая силой упругости при растяжении пружины от 0 до $x$, численно равна площади прямоугольного треугольника под графиком. Площадь этого треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot F_{упр}(x) = \frac{1}{2} x \cdot (kx) = \frac{kx^2}{2}$. Это соответствует известной формуле для работы силы упругости (и потенциальной энергии пружины).

Таким образом, общий графический метод нахождения работы заключается в следующем: необходимо построить график зависимости проекции силы на направление перемещения от перемещения ($F_s$ от $s$) и вычислить площадь фигуры под этим графиком на рассматриваемом участке перемещения.

Ответ: Работу можно найти графически, вычислив площадь фигуры под графиком зависимости проекции силы, действующей на тело, на направление перемещения ($F_s$) от модуля перемещения ($s$). Эта площадь численно равна совершенной работе.