Номер 5, страница 128 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 28. Работа силы. 4. Законы сохранения. Механика - номер 5, страница 128.

Условие.

5. Почему наклонные лестницы уменьшают усилия при подъёме?

Решение.

Решение

Наклонная лестница, как и любой пандус или наклонная дорога, является простым механизмом, известным как «наклонная плоскость». Принцип её действия основан на «золотом правиле механики», которое гласит: выигрывая в силе, мы проигрываем в расстоянии.

Рассмотрим два случая подъёма человека (или груза) на одну и ту же высоту $h$:

1. Вертикальный подъём.
Чтобы поднять тело массой $m$ на высоту $h$, нужно совершить полезную работу против силы тяжести $P = mg$. Эта работа равна:
$A_{полезная} = P \cdot h = mgh$
При этом сила, которую необходимо приложить, равна весу тела: $F_1 = P = mg$.

2. Подъём по наклонной лестнице.
При подъёме по наклонной лестнице длиной $L$ на ту же высоту $h$, мы проходим большее расстояние, так как в любом прямоугольном треугольнике гипотенуза (длина лестницы $L$) всегда больше катета (высота подъёма $h$).
$L > h$
Работа, которую мы совершаем (затраченная работа), равна произведению приложенной силы $F_2$ на пройденный путь $L$:
$A_{затраченная} = F_2 \cdot L$
Согласно «золотому правилу механики» (пренебрегая трением), затраченная работа равна полезной работе:
$A_{затраченная} = A_{полезная}$
$F_2 \cdot L = P \cdot h$
Отсюда мы можем выразить силу $F_2$, которую нужно приложить при подъёме по лестнице:
$F_2 = P \cdot \frac{h}{L}$
Поскольку длина лестницы $L$ больше высоты подъёма $h$, то отношение $\frac{h}{L}$ всегда меньше единицы. Следовательно, сила, необходимая для подъёма по наклонной лестнице, меньше силы, необходимой для вертикального подъёма:
$F_2 < P$, или $F_2 < F_1$.

Таким образом, наклонная лестница позволяет прикладывать меньшее усилие за счёт увеличения пути, который необходимо преодолеть для подъёма на ту же высоту.

Ответ: Наклонная лестница является простым механизмом (наклонной плоскостью), который позволяет получить выигрыш в силе за счёт проигрыша в расстоянии. Чтобы подняться на определённую высоту, по наклонной лестнице нужно пройти больший путь, чем при подъёме строго вертикально. Так как работа по подъёму остаётся той же (в идеальном случае), увеличение расстояния приводит к уменьшению необходимого для этого усилия.