Номер 2, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 29. Потенциальная энергия. 4. Законы сохранения. Механика - номер 2, страница 130.

Условие.

2. Дайте определение потенциальной энергии.

Решение.

1. При каком условии сила является потенциальной?

Сила называется потенциальной (или консервативной), если выполняется одно из следующих эквивалентных условий:

1. Работа, совершаемая этой силой при перемещении частицы из одной точки в другую, не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями частицы.

2. Работа, совершаемая этой силой при перемещении частицы по любой замкнутой траектории, равна нулю. Математически это записывается в виде интеграла по замкнутому контуру $L$:

$\oint_L \vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$

3. Силовое поле является безвихревым, то есть ротор вектора силы в любой точке поля равен нулю:

$\nabla \times \vec{F} = \text{rot} \vec{F} = 0$

Выполнение этих условий означает, что для данной силы можно ввести скалярную функцию координат — потенциальную энергию $U(x, y, z)$, такую, что сила является ее антиградиентом (градиентом, взятым с обратным знаком):

$\vec{F} = -\nabla U$

Примерами потенциальных сил являются сила всемирного тяготения, электростатическая сила (сила Кулона) и сила упругости (сила Гука). Примером непотенциальной (диссипативной) силы является сила трения, работа которой зависит от пройденного пути.

Ответ: Сила является потенциальной, если ее работа при перемещении тела между двумя точками не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением тела.

2. Дайте определение потенциальной энергии.

Потенциальная энергия ($E_п$ или $U$) — это скалярная физическая величина, характеризующая запас энергии, которым обладает тело или система тел, находящихся в потенциальном силовом поле. Эта энергия определяется взаимным расположением (конфигурацией) тел в системе и характером сил взаимодействия между ними.

Ключевые свойства потенциальной энергии:

1. Понятие потенциальной энергии вводится только для потенциальных (консервативных) сил, работа которых не зависит от пути.

2. Изменение потенциальной энергии системы $\Delta U$ при ее переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 2 равно работе $A_{1 \to 2}$, совершаемой потенциальными силами, взятой с противоположным знаком:

$\Delta U = U_2 - U_1 = -A_{1 \to 2} = -\int_1^2 \vec{F} \cdot d\vec{l}$

Это означает, что работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.

3. Абсолютное значение потенциальной энергии не имеет физического смысла, так как оно зависит от выбора нулевого уровня отсчета. Физический смысл имеет только разность потенциальных энергий в двух разных точках (состояниях). Нулевой уровень (положение, где $U=0$) выбирается произвольно из соображений удобства.

4. Потенциальная сила $\vec{F}$, действующая на тело в данной точке, связана с потенциальной энергией $U$ через операцию градиента:

$\vec{F} = -\text{grad} U = -\nabla U$

Это означает, что сила всегда направлена в сторону наиболее быстрого убывания потенциальной энергии.

Примеры: потенциальная энергия тела массой $m$, поднятого на высоту $h$ в поле тяжести Земли, $E_п = mgh$; потенциальная энергия пружины жесткостью $k$, растянутой на величину $x$, $E_п = \frac{kx^2}{2}$.

Ответ: Потенциальная энергия — это часть механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения ее частей (или положения в силовом поле) и равная работе, которую совершат потенциальные силы при перемещении системы в положение с нулевым уровнем потенциальной энергии.