Номер 4, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 29. Потенциальная энергия. 4. Законы сохранения. Механика - номер 4, страница 131.

Условие.

4. Землекоп, выкапывая яму глубиной 1 м, длиной 2 м и шириной 1 м, выбрасывает глину на уровень земли. Считая плотность глины равной $2 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$, найдите изменение потенциальной энергии глины и минимальную работу, совершённую землекопом.

Решение.

Дано:

Глубина ямы, $h = 1 \text{ м}$

Длина ямы, $l = 2 \text{ м}$

Ширина ямы, $w = 1 \text{ м}$

Плотность глины, $\rho = 2 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Изменение потенциальной энергии, $ΔE_p$ - ?

Минимальную работу, $A_{min}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим объем выкопанной глины. Так как яма имеет форму прямоугольного параллелепипеда, ее объем $V$ равен произведению длины, ширины и глубины:

$V = l \cdot w \cdot h = 2 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} = 2 \text{ м}^3$

2. Зная объем и плотность, найдем массу глины $m$:

$m = \rho \cdot V = 2 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^3 \text{ кг}$

изменение потенциальной энергии глины

Изменение потенциальной энергии $ΔE_p$ рассчитывается как работа силы тяжести, взятая с обратным знаком, и равна произведению массы тела $m$, ускорения свободного падения $g$ и высоты $h_{ц.м.}$, на которую был поднят центр масс тела. Изначально центр масс глины, равномерно распределенной в яме, находился на половине ее глубины, то есть на глубине $h/2$ от уровня земли. Землекоп выбрасывает глину на уровень земли (примем его за нулевой уровень потенциальной энергии). Таким образом, высота подъема центра масс глины равна:

$h_{ц.м.} = \frac{h}{2} = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0.5 \text{ м}$

Теперь рассчитаем изменение потенциальной энергии:

$ΔE_p = m \cdot g \cdot h_{ц.м.} = 4 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ м} = 19600 \text{ Дж}$

Переведем полученное значение в килоджоули: $19600 \text{ Дж} = 19.6 \text{ кДж}$.

Ответ: 19.6 кДж.

минимальную работу, совершённую землекопом

Минимальная работа, совершаемая для подъема тела, происходит без изменения его кинетической энергии. В этом случае, согласно теореме о потенциальной энергии, работа внешней силы (землекопа) равна изменению потенциальной энергии тела.

$A_{min} = ΔE_p$

Следовательно, минимальная работа, совершенная землекопом, равна найденному изменению потенциальной энергии.

$A_{min} = 19.6 \text{ кДж}$

Ответ: 19.6 кДж.