Номер 2, страница 134 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 30. Потенциальная энергия тела при гравитационном и упругом взаимодействиях. 4. Законы сохранения. Механика - номер 2, страница 134.

Условие.

2. Почему потенциальная энергия минимальна на поверхности Земли?

Решение.

2. Почему потенциальная энергия минимальна на поверхности Земли?

Вопрос о минимальности потенциальной энергии на поверхности Земли следует рассматривать с точки зрения общего определения гравитационной потенциальной энергии, которое вытекает из закона всемирного тяготения.

Потенциальная энергия $E_p$ взаимодействия двух тел (например, Земли массой $M$ и некоторого тела массой $m$) определяется формулой:

$E_p = -G \frac{Mm}{r}$

где:

• $G$ — гравитационная постоянная;
• $M$ — масса Земли;
• $m$ — масса тела;
• $r$ — расстояние между центром Земли и телом.

В этой формуле есть несколько ключевых моментов:

1. Выбор нулевого уровня. Принято считать, что потенциальная энергия равна нулю, когда тела бесконечно удалены друг от друга ($r \to \infty$). Это удобный универсальный выбор, так как на бесконечном расстоянии сила взаимодействия также равна нулю.
2. Знак "минус". Знак "минус" в формуле указывает на то, что гравитационные силы являются силами притяжения. Это означает, что система (Земля и тело) находится в "потенциальной яме". Чтобы "вытащить" тело из этой ямы, то есть удалить его на бесконечность, нужно совершить положительную работу против сил тяготения, увеличив энергию системы до нуля. Поэтому для любого конечного расстояния $r$ энергия системы будет отрицательной.

Теперь проанализируем, как изменяется энергия $E_p$ при изменении расстояния $r$. Поскольку все величины $G, M, m$ положительны, значение $E_p$ зависит от $r$. Когда тело приближается к Земле, расстояние $r$ уменьшается. При уменьшении знаменателя $r$ абсолютное значение дроби $\frac{GMm}{r}$ увеличивается. Из-за знака "минус" это означает, что сама потенциальная энергия $E_p$ становится более отрицательной, то есть уменьшается.

Таким образом, чем ближе тело к центру Земли, тем меньше его потенциальная энергия. Для тел, находящихся на поверхности Земли или над ней, наименьшее возможное расстояние до центра Земли — это её радиус $R_З$. Следовательно, именно на поверхности Земли ($r = R_З$) потенциальная энергия достигает своего минимального (наиболее отрицательного) значения.

Ответ: Согласно общей формуле потенциальной энергии гравитационного взаимодействия $E_p = -G \frac{Mm}{r}$, энергия является отрицательной величиной и уменьшается (становится более отрицательной) по мере уменьшения расстояния $r$ между телом и центром Земли. Поскольку для объектов на поверхности или над поверхностью Земли минимальное расстояние до её центра равно радиусу Земли, то именно на поверхности потенциальная энергия достигает своего минимального значения.