Номер 4, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 4. Законы сохранения. Параграф 30. Потенциальная энергия тела при гравитационном и упругом взаимодействиях. Задачи - номер 4, страница 135.

Условие.

4. Пружина сжимается дважды из положения равновесия: первый раз на 3 см, второй раз на 6 см. Во сколько раз энергия, накопленная пружиной при повторном сжатии, больше, чем при первоначальном?

Решение.

Дано:

Сжатие пружины в первый раз, $x_1 = 3$ см.

Сжатие пружины во второй раз, $x_2 = 6$ см.

$x_1 = 3 \cdot 10^{-2}$ м
$x_2 = 6 \cdot 10^{-2}$ м

Найти:

Отношение энергий $\frac{E_2}{E_1}$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — коэффициент жёсткости пружины, а $x$ — её деформация (в данном случае, сжатие).

Запишем выражения для энергии пружины в первом и во втором случаях:

Энергия при первом сжатии: $E_1 = \frac{kx_1^2}{2}$

Энергия при втором сжатии: $E_2 = \frac{kx_2^2}{2}$

Чтобы определить, во сколько раз энергия при втором сжатии больше, чем при первом, найдём их отношение:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{kx_2^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{2}}$

Сократив общие множители $\frac{k}{2}$, получим:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{x_2^2}{x_1^2} = (\frac{x_2}{x_1})^2$

Подставим числовые значения. Можно использовать значения в сантиметрах, так как единицы измерения в отношении сократятся.

$\frac{E_2}{E_1} = (\frac{6}{3})^2 = 2^2 = 4$

Следовательно, энергия, накопленная пружиной при повторном сжатии, больше, чем при первоначальном, в 4 раза.

Ответ: в 4 раза.