Номер 1, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 31. Кинетическая энергия. 4. Законы сохранения. Механика - номер 1, страница 138.

Условие.

1. Ракета, летящая со скоростью $\text{v}$, разгоняется до вдвое большей скорости. В результате сгорания топлива полная масса ракеты уменьшается вдвое по сравнению с массой до разгона. Как изменяется при этом кинетическая энергия ракеты?

Решение.

1. Дано:

Начальная скорость ракеты: $v_1 = v$
Конечная скорость ракеты: $v_2 = 2v$
Начальная масса ракеты: $m_1 = m$
Конечная масса ракеты: $m_2 = \frac{m}{2}$

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Определим кинетическую энергию ракеты до разгона ($E_{k1}$), используя начальные значения массы ($m_1$) и скорости ($v_1$): $E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m v^2}{2}$

Далее определим кинетическую энергию ракеты после разгона ($E_{k2}$), используя конечные значения массы ($m_2$) и скорости ($v_2$): $E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим значения $m_2 = \frac{m}{2}$ и $v_2 = 2v$ в формулу: $E_{k2} = \frac{(\frac{m}{2}) (2v)^2}{2} = \frac{\frac{m}{2} \cdot 4v^2}{2} = \frac{2mv^2}{2} = mv^2$

Чтобы найти, как изменилась кинетическая энергия, вычислим отношение конечной энергии $E_{k2}$ к начальной $E_{k1}$: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{mv^2}{\frac{mv^2}{2}}$

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = mv^2 \cdot \frac{2}{mv^2} = 2$

Таким образом, конечная кинетическая энергия в два раза больше начальной ($E_{k2} = 2E_{k1}$).

Ответ: Кинетическая энергия ракеты увеличится в 2 раза.