Номер 5, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 4. Законы сохранения. Параграф 31. Кинетическая энергия. Задачи - номер 5, страница 138.

Условие.

5. Пуля массой 9 г вылетает из винтовки со скоростью 650 м/с. На расстоянии 400 м от места выстрела скорость пули становится равной 390 м/с. Какую часть от своей начальной кинетической энергии потеряла пуля на этом расстоянии в результате трения о воздух? Найдите работу сил сопротивления воздуха при полёте пули.

Решение.

Дано:

Масса пули, $m = 9 \text{ г}$
Начальная скорость пули, $v_1 = 650 \text{ м/с}$
Конечная скорость пули, $v_2 = 390 \text{ м/с}$
Расстояние, $S = 400 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:
Масса пули, $m = 9 \text{ г} = 0.009 \text{ кг}$

Найти:

1. Долю потерянной кинетической энергии: $\frac{\Delta E_k}{E_{k1}}$
2. Работу сил сопротивления воздуха: $A_{сопр}$

Решение:

Какую часть от своей начальной кинетической энергии потеряла пуля на этом расстоянии в результате трения о воздух?

Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Начальная кинетическая энергия пули ($E_{k1}$) при скорости $v_1$:$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия пули ($E_{k2}$) при скорости $v_2$:$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$

Потерянная кинетическая энергия ($\Delta E_k$) – это разность между начальной и конечной кинетической энергией:$\Delta E_k = E_{k1} - E_{k2}$

Чтобы найти, какую часть от начальной энергии пуля потеряла, необходимо рассчитать отношение потерянной энергии к начальной:$\frac{\Delta E_k}{E_{k1}} = \frac{E_{k1} - E_{k2}}{E_{k1}} = 1 - \frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Подставим формулы для кинетических энергий. Масса $m$ и множитель $\frac{1}{2}$ сокращаются:$\frac{\Delta E_k}{E_{k1}} = 1 - \frac{\frac{mv_2^2}{2}}{\frac{mv_1^2}{2}} = 1 - \frac{v_2^2}{v_1^2}$

Теперь подставим числовые значения скоростей:$\frac{\Delta E_k}{E_{k1}} = 1 - \frac{(390)^2}{(650)^2} = 1 - (\frac{390}{650})^2 = 1 - (\frac{39}{65})^2 = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - 0.6^2 = 1 - 0.36 = 0.64$

Это означает, что пуля потеряла 0.64, или 64%, своей начальной кинетической энергии.

Ответ: пуля потеряла 0.64 своей начальной кинетической энергии.

Найдите работу сил сопротивления воздуха при полёте пули.

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа, совершаемая всеми силами, действующими на тело, равна изменению кинетической энергии этого тела. В данном случае, основной силой, изменяющей кинетическую энергию пули (пренебрегая изменением потенциальной энергии из-за силы тяжести), является сила сопротивления воздуха.

Работа силы сопротивления ($A_{сопр}$) равна изменению кинетической энергии пули:$A_{сопр} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

$A_{сопр} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$

Подставим известные значения:$A_{сопр} = \frac{0.009 \text{ кг}}{2}((390 \text{ м/с})^2 - (650 \text{ м/с})^2) = 0.0045 \text{ кг} \cdot (152100 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} - 422500 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2})$

$A_{сопр} = 0.0045 \text{ кг} \cdot (-270400 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}) = -1216.8 \text{ Дж}$

Знак минус указывает на то, что работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила направлена против движения пули и вызывает уменьшение её энергии.

Ответ: работа сил сопротивления воздуха равна -1216.8 Дж.