Номер 4, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 4. Законы сохранения. Параграф 31. Кинетическая энергия. Задачи - номер 4, страница 138.

Условие.

4. Энергия $7,4 \cdot 10^{16}$ Дж, выделяемая 1 т урана-235, идёт на ускорение космического корабля массой 3000 т. Какую максимальную скорость может набрать корабль?

Решение.

4. Дано:

Энергия, выделяемая ураном, $E = 7,4 \cdot 10^{16}$ Дж

Масса космического корабля, $m = 3000$ т

Переведем массу в систему СИ (килограммы):

$m = 3000 \text{ т} = 3 \cdot 10^3 \text{ т} = 3 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \text{ кг} = 3 \cdot 10^6 \text{ кг}$

Найти:

Максимальную скорость корабля, $v_{max}$ — ?

Решение:

Согласно условию задачи, вся энергия, выделяемая 1 т урана-235, полностью переходит в кинетическую энергию космического корабля. Чтобы найти максимальную скорость, которую может набрать корабль, мы должны приравнять выделившуюся энергию $E$ к кинетической энергии $E_k$, которую приобретет корабль.

Закон сохранения энергии в данном случае можно записать в виде:

$E = E_k$

Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость. В нашем случае $v$ будет максимальной скоростью $v_{max}$.

Приравнивая выражения для энергии, получаем:

$E = \frac{m v_{max}^2}{2}$

Теперь выразим из этой формулы искомую максимальную скорость $v_{max}$:

$2E = m v_{max}^2$

$v_{max}^2 = \frac{2E}{m}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2E}{m}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7,4 \cdot 10^{16} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^6 \text{ кг}}}$

Произведем вычисления:

$v_{max} = \sqrt{\frac{14,8 \cdot 10^{16}}{3 \cdot 10^6}} \text{ м/с} = \sqrt{\frac{14,8}{3} \cdot 10^{(16-6)}} \text{ м/с}$

$v_{max} = \sqrt{4,933... \cdot 10^{10}} \text{ м/с}$

$v_{max} \approx 2,221 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:

$v_{max} \approx 2,22 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Ответ: Максимальная скорость, которую может набрать корабль, составляет примерно $2,22 \cdot 10^5$ м/с.