Номер 3, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 31. Кинетическая энергия. 4. Законы сохранения. Механика - номер 3, страница 138.

Условие.

3. Может ли оставаться неизменной кинетическая энергия тела, если равнодействующая сил, приложенных к нему, отлична от нуля?

Решение.

Решение

Да, кинетическая энергия тела может оставаться неизменной, даже если равнодействующая сила, приложенная к нему, отлична от нуля.

Рассмотрим это с точки зрения физических законов. Кинетическая энергия тела определяется формулой: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ – масса тела, а $v$ – модуль его скорости.

Чтобы кинетическая энергия $E_k$ оставалась постоянной (неизменной) при постоянной массе $m$, необходимо, чтобы модуль скорости $v$ также был постоянным: $v = \text{const}$.

Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой равнодействующей всех сил, приложенных к телу: $\Delta E_k = A_{равн}$

Поскольку кинетическая энергия не изменяется, её изменение равно нулю: $\Delta E_k = 0$. Следовательно, и работа равнодействующей силы также должна быть равна нулю: $A_{равн} = 0$.

Работа силы определяется как $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$, где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения.

Работа равнодействующей силы будет равна нулю ($A_{равн} = 0$) при условии, что сила отлична от нуля ($F_{равн} \neq 0$) и тело движется ($s \neq 0$), в том случае, если вектор равнодействующей силы перпендикулярен вектору скорости (а следовательно, и вектору перемещения) в любой момент времени. В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, и $\cos(90^\circ) = 0$.

Такая ситуация возникает, например, при равномерном движении тела по окружности. В этом случае равнодействующая сила является центростремительной силой. Она всегда направлена к центру окружности, в то время как вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории. Таким образом, вектор силы перпендикулярен вектору скорости. Эта сила изменяет направление скорости, но не её модуль, поэтому кинетическая энергия тела остается постоянной.

Примерами такого движения могут служить: движение планеты по круговой орбите вокруг Солнца, движение шарика на нити при его вращении в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью или движение заряженной частицы в однородном магнитном поле (сила Лоренца).

Ответ: Да, может. Это происходит, когда равнодействующая сила в каждый момент времени перпендикулярна вектору скорости тела. В этом случае сила изменяет направление движения, но не изменяет модуль скорости, поэтому кинетическая энергия остается постоянной. Классическим примером является равномерное движение тела по окружности.