Номер 5, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 30. Потенциальная энергия тела при гравитационном и упругом взаимодействиях. 4. Законы сохранения. Механика - номер 5, страница 135.

Условие.

5. Шар, прикреплённый к горизонтальной, закреплённой с другого конца пружине с жёсткостью $k = 31,6 \text{ Н/м}$, отводят от положения равновесия на расстояние $A = 0,2 \text{ м}$ и отпускают. Определите максимальную силу упругости $F_{\text{max}}$, действующую на шар, и его механическую энергию.

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 31,6$ Н/м

Максимальное отклонение от положения равновесия (амплитуда), $A = 0,2$ м

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$F_{max}$ — максимальная сила упругости;

$E$ — механическая энергия.

Решение:

1. Определение максимальной силы упругости

Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $k$ — жёсткость пружины, а $x$ — её удлинение (смещение от положения равновесия).

Максимальная сила упругости достигается при максимальном смещении шара от положения равновесия, которое по условию равно амплитуде $A$.

$F_{max} = k \cdot A$

Подставим данные из условия задачи:

$F_{max} = 31,6 \text{ Н/м} \cdot 0,2 \text{ м} = 6,32 \text{ Н}$

2. Определение механической энергии

Полная механическая энергия колебательной системы "шар-пружина" состоит из кинетической энергии шара и потенциальной энергии упруго деформированной пружины:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2}$

Когда шар находится в точке максимального отклонения ($x=A$), его скорость на мгновение становится равной нулю ($v=0$). В этот момент кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. Таким образом, полная механическая энергия системы равна её максимальной потенциальной энергии.

$E = E_{p,max} = \frac{kA^2}{2}$

В отсутствие трения полная механическая энергия системы сохраняется.

Вычислим значение энергии:

$E = \frac{31,6 \text{ Н/м} \cdot (0,2 \text{ м})^2}{2} = \frac{31,6 \cdot 0,04}{2} = \frac{1,264}{2} = 0,632 \text{ Дж}$

Ответ: максимальная сила упругости, действующая на шар, равна $6,32 \text{ Н}$; его механическая энергия равна $0,632 \text{ Дж}$.