Номер 2, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 30. Потенциальная энергия тела при гравитационном и упругом взаимодействиях. 4. Законы сохранения. Механика - номер 2, страница 135.
№2 (с. 135)
Условие. №2 (с. 135)
скриншот условия

2. Ракета поднимает спутник сначала на высоту $h = R_{\oplus}$ над поверхностью Земли, а затем запускает его на круговую орбиту на этой высоте. Найдите отношение работ на поднятие $A_1$ и на запуск $A_2$ спутника.
Решение. №2 (с. 135)
Дано:
Высота подъема спутника: $h = R_⊕$, где $R_⊕$ — радиус Земли.
Работа на поднятие спутника: $A_1$.
Работа на запуск спутника на круговую орбиту: $A_2$.
Найти:
Отношение работ $\frac{A_1}{A_2}$.
Решение:
Работа $A_1$, совершаемая для поднятия спутника с поверхности Земли на высоту $h$, равна изменению его потенциальной энергии в гравитационном поле Земли. Потенциальная энергия тела массой $m$ на расстоянии $r$ от центра Земли (массой $M_⊕$) вычисляется по формуле:
$E_p = -G \frac{M_⊕ m}{r}$
где $G$ — гравитационная постоянная.
Начальная потенциальная энергия спутника на поверхности Земли (при $r_1 = R_⊕$):
$E_{p1} = -G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}$
Конечная потенциальная энергия спутника на высоте $h = R_⊕$ над поверхностью (т.е. на расстоянии $r_2 = R_⊕ + h = 2R_⊕$ от центра Земли):
$E_{p2} = -G \frac{M_⊕ m}{2R_⊕}$
Тогда работа на поднятие $A_1$ равна:
$A_1 = E_{p2} - E_{p1} = \left(-G \frac{M_⊕ m}{2R_⊕}\right) - \left(-G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}\right) = G \frac{M_⊕ m}{R_⊕} \left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}$
Работа $A_2$ на запуск спутника на круговую орбиту на высоте $h$ равна кинетической энергии, которую необходимо сообщить спутнику, чтобы он двигался с необходимой орбитальной скоростью $v$.
$A_2 = E_k = \frac{mv^2}{2}$
Для движения по круговой орбите радиусом $r_2 = 2R_⊕$, сила всемирного тяготения выполняет роль центростремительной силы. Согласно второму закону Ньютона:
$F_г = F_ц$
$G \frac{M_⊕ m}{r_2^2} = \frac{mv^2}{r_2}$
$G \frac{M_⊕ m}{(2R_⊕)^2} = \frac{mv^2}{2R_⊕}$
Отсюда можно выразить квадрат орбитальной скорости $v^2$:
$v^2 = G \frac{M_⊕}{2R_⊕}$
Теперь подставим это выражение в формулу для работы $A_2$:
$A_2 = \frac{m}{2} \left(G \frac{M_⊕}{2R_⊕}\right) = \frac{1}{4} G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}$
Наконец, найдем отношение работ $A_1$ и $A_2$:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{1}{2} G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}}{\frac{1}{4} G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}} = \frac{1/2}{1/4} = 2$
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 135 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 135), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.