Номер 2, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Физика, 10 класс Учебник, автор: Касьянов Валерий Алексеевич, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета

Авторы: Касьянов В. А.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены

ISBN: 978-5-09-103621-3

Популярные ГДЗ в 10 классе

Задачи. Параграф 30. Потенциальная энергия тела при гравитационном и упругом взаимодействиях. 4. Законы сохранения. Механика - номер 2, страница 135.

№2 (с. 135)
Условие. №2 (с. 135)
скриншот условия
Физика, 10 класс Учебник, автор: Касьянов Валерий Алексеевич, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета, страница 135, номер 2, Условие

2. Ракета поднимает спутник сначала на высоту $h = R_{\oplus}$ над поверхностью Земли, а затем запускает его на круговую орбиту на этой высоте. Найдите отношение работ на поднятие $A_1$ и на запуск $A_2$ спутника.

Решение. №2 (с. 135)

Дано:

Высота подъема спутника: $h = R_⊕$, где $R_⊕$ — радиус Земли.

Работа на поднятие спутника: $A_1$.

Работа на запуск спутника на круговую орбиту: $A_2$.

Найти:

Отношение работ $\frac{A_1}{A_2}$.

Решение:

Работа $A_1$, совершаемая для поднятия спутника с поверхности Земли на высоту $h$, равна изменению его потенциальной энергии в гравитационном поле Земли. Потенциальная энергия тела массой $m$ на расстоянии $r$ от центра Земли (массой $M_⊕$) вычисляется по формуле:

$E_p = -G \frac{M_⊕ m}{r}$

где $G$ — гравитационная постоянная.

Начальная потенциальная энергия спутника на поверхности Земли (при $r_1 = R_⊕$):

$E_{p1} = -G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}$

Конечная потенциальная энергия спутника на высоте $h = R_⊕$ над поверхностью (т.е. на расстоянии $r_2 = R_⊕ + h = 2R_⊕$ от центра Земли):

$E_{p2} = -G \frac{M_⊕ m}{2R_⊕}$

Тогда работа на поднятие $A_1$ равна:

$A_1 = E_{p2} - E_{p1} = \left(-G \frac{M_⊕ m}{2R_⊕}\right) - \left(-G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}\right) = G \frac{M_⊕ m}{R_⊕} \left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}$

Работа $A_2$ на запуск спутника на круговую орбиту на высоте $h$ равна кинетической энергии, которую необходимо сообщить спутнику, чтобы он двигался с необходимой орбитальной скоростью $v$.

$A_2 = E_k = \frac{mv^2}{2}$

Для движения по круговой орбите радиусом $r_2 = 2R_⊕$, сила всемирного тяготения выполняет роль центростремительной силы. Согласно второму закону Ньютона:

$F_г = F_ц$

$G \frac{M_⊕ m}{r_2^2} = \frac{mv^2}{r_2}$

$G \frac{M_⊕ m}{(2R_⊕)^2} = \frac{mv^2}{2R_⊕}$

Отсюда можно выразить квадрат орбитальной скорости $v^2$:

$v^2 = G \frac{M_⊕}{2R_⊕}$

Теперь подставим это выражение в формулу для работы $A_2$:

$A_2 = \frac{m}{2} \left(G \frac{M_⊕}{2R_⊕}\right) = \frac{1}{4} G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}$

Наконец, найдем отношение работ $A_1$ и $A_2$:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{1}{2} G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}}{\frac{1}{4} G \frac{M_⊕ m}{R_⊕}} = \frac{1/2}{1/4} = 2$

Ответ: 2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 135 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 135), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.