Номер 5, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 4. Законы сохранения. Параграф 29. Потенциальная энергия. Задачи - номер 5, страница 131.

Условие.

5. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы положить друг на друга в одну стопку пять словарей, лежащих отдельно на столе высотой 1 м. Масса каждого словаря 2 кг, а толщина 10 см.

Решение.

Дано:

Количество словарей, $n = 5$
Масса каждого словаря, $m = 2 \text{ кг}$
Толщина каждого словаря, $h = 10 \text{ см}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Работу, $A$ - ?

Решение:

Работу, которую необходимо совершить, можно найти как сумму работ по подъему каждого словаря на соответствующую высоту. Будем считать, что один из словарей остается на столе в качестве основания, а остальные четыре кладутся на него поочередно. Работа по преодолению силы тяжести вычисляется по формуле $A = F \cdot s = mgs$, где $s$ - высота подъема.

1. Первый словарь остается на столе. Работа, совершаемая над ним, равна нулю: $A_1 = 0$.

2. Чтобы положить второй словарь на первый, его нужно поднять на высоту, равную толщине одного словаря ($h$). Работа, совершаемая для подъема второго словаря, равна:
$A_2 = mgh$

3. Третий словарь нужно положить на стопку из двух словарей, то есть поднять его на высоту $2h$. Работа равна:
$A_3 = mg(2h) = 2mgh$

4. Четвертый словарь нужно поднять на высоту стопки из трех словарей, то есть на $3h$. Работа равна:
$A_4 = mg(3h) = 3mgh$

5. Пятый словарь нужно поднять на высоту стопки из четырех словарей, то есть на $4h$. Работа равна:
$A_5 = mg(4h) = 4mgh$

Общая работа равна сумме работ по подъему каждого словаря:
$A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 = 0 + mgh + 2mgh + 3mgh + 4mgh = 10mgh$

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии системы словарей. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$A = 10 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м} = 20 \text{ Дж}$

Высота стола 1 м является избыточной информацией, так как все перемещения происходят относительно поверхности стола.

Ответ: $20 \text{ Дж}$.