Номер 3, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 4. Законы сохранения. Параграф 29. Потенциальная энергия. Вопросы - номер 3, страница 130.

Условие.

3. Чему равна результирующая работа силы тяжести при подъёме с поверхности Земли тела массой $\text{m}$ на высоту $\text{H}$ и при последующем его опускании обратно на поверхность Земли?

Решение.

Дано:

Масса тела: $m$

Высота подъема: $H$

Найти:

Результирующую работу силы тяжести $A_{рез}$

Решение:

Результирующая работа силы тяжести $A_{рез}$ представляет собой сумму работы, совершенной силой тяжести при подъеме тела ($A_{подъем}$), и работы, совершенной при его последующем опускании ($A_{опускание}$).

Рассчитаем работу на каждом из этапов. Работа $A$ силы $F$ при перемещении $s$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

1. При подъеме тела на высоту $H$ сила тяжести $ \vec{F}_т = m\vec{g} $ направлена вертикально вниз, а вектор перемещения $ \vec{s} $ направлен вертикально вверх. Угол $ \alpha $ между векторами силы и перемещения составляет $180^\circ$. Работа силы тяжести при подъеме равна:

$A_{подъем} = F_т \cdot H \cdot \cos(180^\circ) = mgH \cdot (-1) = -mgH$

Работа силы тяжести на этом этапе отрицательна, поскольку сила направлена против движения.

2. При опускании тела с высоты $H$ на поверхность Земли сила тяжести $ \vec{F}_т $ и вектор перемещения $ \vec{s} $ направлены в одну сторону (вертикально вниз). Угол $ \alpha $ между ними равен $0^\circ$. Работа силы тяжести при опускании равна:

$A_{опускание} = F_т \cdot H \cdot \cos(0^\circ) = mgH \cdot 1 = mgH$

На этом этапе работа положительна, так как сила способствует движению.

Результирующая работа силы тяжести за весь цикл (подъем и опускание) равна алгебраической сумме работ на этих двух участках:

$A_{рез} = A_{подъем} + A_{опускание} = -mgH + mgH = 0$

Этот результат также следует из того, что сила тяжести является консервативной силой. Работа консервативной силы по замкнутой траектории (когда начальная и конечная точки движения совпадают) всегда равна нулю. В данной задаче тело поднимается и опускается в одну и ту же точку на поверхности Земли, то есть движется по замкнутой траектории.

Ответ: Результирующая работа силы тяжести при подъеме тела на высоту $H$ и последующем его опускании в исходную точку равна 0.