Номер 3, страница 131 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 29. Потенциальная энергия. 4. Законы сохранения. Механика - номер 3, страница 131.

Условие.

3. В цилиндрической бочке находится 200 л воды. Высота столба воды в бочке 1 м. Найдите изменение потенциальной энергии воды после её вытекания на поверхность Земли.

Решение.

Дано:

Объем воды, $V = 200$ л

Высота столба воды, $H = 1$ м

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$V = 200 \text{ л} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.2 \text{ м}^3$

Найти:

Изменение потенциальной энергии, $\Delta E_p$ - ?

Решение:

Изменение потенциальной энергии определяется как разность между конечной и начальной потенциальной энергией:

$\Delta E_p = E_{p \text{ кон}} - E_{p \text{ нач}}$

где $E_{p \text{ нач}}$ — начальная потенциальная энергия воды в бочке, а $E_{p \text{ кон}}$ — конечная потенциальная энергия воды на поверхности Земли.

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность Земли. Когда вода вытечет на землю, ее высота относительно нулевого уровня станет равной нулю, следовательно, ее конечная потенциальная энергия $E_{p \text{ кон}} = 0$.

Начальная потенциальная энергия воды в бочке вычисляется по формуле:

$E_{p \text{ нач}} = mgh_{c}$

где $m$ — масса воды, а $h_{c}$ — высота центра масс столба воды относительно поверхности Земли (нулевого уровня).

Сначала найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m = \rho V$

$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.2 \text{ м}^3 = 200 \text{ кг}$

Для тела правильной геометрической формы, такого как столб воды в цилиндрической бочке, центр масс находится на середине его высоты. Если высота столба воды $H$, то высота центра масс равна:

$h_c = \frac{H}{2}$

$h_c = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0.5 \text{ м}$

Теперь рассчитаем начальную потенциальную энергию воды:

$E_{p \text{ нач}} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.5 \text{ м} = 1000 \text{ Дж}$

Наконец, найдем изменение потенциальной энергии:

$\Delta E_p = 0 - E_{p \text{ нач}} = -1000 \text{ Дж}$

Знак "минус" указывает на то, что потенциальная энергия системы уменьшилась.

Ответ: изменение потенциальной энергии воды составляет $-1000$ Дж.