Номер 4, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 30. Потенциальная энергия тела при гравитационном и упругом взаимодействиях. 4. Законы сохранения. Механика - номер 4, страница 135.

Условие.

4. Как потенциальная энергия силы упругости пружины зависит от деформации пружины?

Решение.

Решение

Потенциальная энергия упруго деформированного тела, такого как пружина, представляет собой энергию, накопленную в теле в результате его деформации (растяжения или сжатия). Эта энергия напрямую зависит от жесткости самой пружины и величины ее деформации.

Математически эта зависимость выражается формулой:

$E_п = \frac{kx^2}{2}$

В этой формуле:
$E_п$ – это потенциальная энергия пружины (измеряется в джоулях, Дж).
$k$ – это коэффициент жесткости пружины (измеряется в ньютонах на метр, Н/м), который является постоянной величиной для данной пружины и характеризует ее упругие свойства.
$x$ – это величина деформации пружины, то есть изменение ее длины по сравнению с состоянием равновесия (измеряется в метрах, м).

Из данной формулы следует, что потенциальная энергия пружины прямо пропорциональна квадрату ее деформации. Это квадратичная зависимость. Это означает, что если увеличить деформацию пружины в 2 раза, то запасенная в ней потенциальная энергия увеличится в $2^2 = 4$ раза. Если увеличить деформацию в 3 раза, энергия возрастет в $3^2 = 9$ раз, и так далее.

Поскольку деформация $x$ возводится в квадрат, потенциальная энергия всегда будет неотрицательной, независимо от направления деформации (растяжение или сжатие). В положении равновесия, когда $x=0$, потенциальная энергия пружины также равна нулю.

Ответ: Потенциальная энергия силы упругости пружины прямо пропорциональна квадрату ее деформации. Эта зависимость описывается формулой $E_п = \frac{kx^2}{2}$, где $E_п$ – потенциальная энергия, $k$ – жесткость пружины, а $x$ – величина ее деформации (растяжение или сжатие).