Номер 2, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 31. Кинетическая энергия. 4. Законы сохранения. Механика - номер 2, страница 138.

Условие.

2. Как связаны работа сил, действующих на тело, и его кинетическая энергия?

Решение.

Связь между работой сил, действующих на тело, и его кинетической энергией устанавливается теоремой о кинетической энергии.

Эта теорема гласит: работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

Математически эта теорема выражается следующей формулой:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где:

• $A$ – работа равнодействующей силы, Дж;
• $\Delta E_k$ – изменение кинетической энергии, Дж;
• $E_{k2}$ – конечная кинетическая энергия тела, Дж;
• $E_{k1}$ – начальная кинетическая энергия тела, Дж.

Кинетическая энергия тела массой $m$, движущегося со скоростью $v$, вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, формулу теоремы можно записать в развернутом виде:

$A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

где $v_1$ и $v_2$ – начальная и конечная скорости тела соответственно.

Из теоремы о кинетической энергии следуют важные выводы:

1. Если работа $A$ положительна ($A > 0$), то кинетическая энергия тела увеличивается ($\Delta E_k > 0$). Это означает, что скорость тела возрастает. Такое происходит, когда равнодействующая сила направлена в сторону движения тела или составляет с ней острый угол.
2. Если работа $A$ отрицательна ($A < 0$), то кинетическая энергия тела уменьшается ($\Delta E_k < 0$). Это означает, что скорость тела убывает. Такое происходит, когда равнодействующая сила направлена против движения тела (например, сила трения) или составляет с ним тупой угол.
3. Если работа $A$ равна нулю ($A = 0$), то кинетическая энергия тела не изменяется ($\Delta E_k = 0$). Скорость тела остается постоянной. Это возможно, если равнодействующая сила равна нулю (тело движется равномерно и прямолинейно) или если она перпендикулярна вектору скорости (например, сила Лоренца в магнитном поле или сила натяжения нити для тела, движущегося по окружности).

Эта теорема является одним из фундаментальных законов механики и представляет собой проявление закона сохранения энергии.

Ответ: Работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии ($A = \Delta E_k$).