Номер 2, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 4. Законы сохранения. Параграф 31. Кинетическая энергия. Задачи - номер 2, страница 138.

Условие.

2. Шар массой 1 кг, летящий со скоростью 4 м/с, при ударе сжимает пружину. Найдите максимальную энергию сжатия пружины.

Решение.

Дано:

Масса шара: $m = 1 \text{ кг}$

Скорость шара: $v = 4 \text{ м/с}$

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальную энергию сжатия пружины: $E_{p_{max}}$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Будем считать, что взаимодействие шара и пружины происходит без потерь энергии (например, на нагрев, звук или сопротивление воздуха). В этом случае полная механическая энергия системы "шар-пружина" сохраняется.

В начальный момент, непосредственно перед ударом, вся механическая энергия системы сосредоточена в кинетической энергии движущегося шара. Потенциальная энергия пружины равна нулю, так как она не деформирована.

Кинетическая энергия шара $E_k$ рассчитывается по формуле:

$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$

В момент максимального сжатия пружины шар на мгновение останавливается, его скорость становится равной нулю, а следовательно, и его кинетическая энергия в этот момент равна нулю. Согласно закону сохранения энергии, вся начальная кинетическая энергия шара переходит в потенциальную энергию упруго сжатой пружины $E_{p_{max}}$.

Следовательно, максимальная энергия сжатия пружины равна начальной кинетической энергии шара:

$E_{p_{max}} = E_k$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$E_{p_{max}} = \frac{1 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 16}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ Дж}$

Ответ: максимальная энергия сжатия пружины равна 8 Дж.