Номер 4, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 31. Кинетическая энергия. 4. Законы сохранения. Механика - номер 4, страница 138.

Условие.

4. От каких физических величин зависит тормозной путь автомобиля?

Решение.

Решение

Тормозной путь автомобиля – это расстояние, которое он проходит с момента полного нажатия на педаль тормоза до полной остановки. Для его анализа воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа сил, действующих на автомобиль (в основном, силы трения), равна изменению его кинетической энергии.

$\Delta E_k = A_{F_{тр}}$

Изменение кинетической энергии при торможении с начальной скорости $v_0$ до полной остановки ($v = 0$):

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$

Работа силы трения скольжения $F_{тр}$ на тормозном пути $S$ равна:

$A_{F_{тр}} = -F_{тр} \cdot S$

Сила трения скольжения (при заблокированных колесах) определяется как $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $\mu$ – коэффициент трения скольжения, а $N$ – сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной дороге $N = mg$, следовательно, $F_{тр} = \mu mg$.

Приравнивая работу и изменение энергии, получаем:

$-\frac{m v_0^2}{2} = -\mu mgS$

Из этого уравнения можно выразить тормозной путь $S$:

$S = \frac{m v_0^2}{2 \mu mg} = \frac{v_0^2}{2 \mu g}$

Анализ этой формулы и учет других реальных факторов позволяет выделить следующие физические величины, от которых зависит тормозной путь.

Начальная скорость автомобиля ($v_0$)

Тормозной путь прямо пропорционален квадрату начальной скорости ($S \sim v_0^2$). Это означает, что при увеличении скорости в 2 раза тормозной путь увеличивается в 4 раза, а при увеличении скорости в 3 раза — в 9 раз. Это наиболее существенный фактор, влияющий на длину тормозного пути.

Коэффициент трения ($\mu$)

Тормозной путь обратно пропорционален коэффициенту трения между шинами и дорожным покрытием ($S \sim 1/\mu$). Коэффициент трения, в свою очередь, зависит от:

• Состояния дорожного покрытия: сухой асфальт имеет высокий коэффициент трения, в то время как мокрая, заснеженная или обледенелая дорога — значительно более низкий.
• Состояния автомобильных шин: износ протектора, его рисунок, состав резины и давление воздуха в шинах влияют на сцепление с дорогой.

Масса автомобиля ($m$)

В идеализированной формуле $S = \frac{v_0^2}{2 \mu g}$ масса автомобиля сокращается, и кажется, что тормозной путь от нее не зависит. Однако на практике это не совсем так. Во-первых, при увеличении массы автомобиля растет его кинетическая энергия ($E_k = \frac{mv_0^2}{2}$), которую необходимо рассеять тормозной системе. Это приводит к более сильному нагреву тормозов, что может снизить их эффективность (явление "фединга"), тем самым увеличив тормозной путь. Во-вторых, характеристики современных шин и тормозных систем (например, АБС) могут приводить к тому, что тормозная сила не будет строго пропорциональна массе.

Другие факторы

Помимо перечисленных основных величин, на тормозной путь также влияют:

• Уклон дороги: при торможении на спуске к силе трения добавляется проекция силы тяжести, которая увеличивает тормозной путь. При торможении на подъеме — наоборот, уменьшает.
• Сила сопротивления воздуха: на высоких скоростях она вносит заметный вклад в замедление, немного сокращая тормозной путь.
• Состояние и эффективность тормозной системы: изношенные или неисправные тормоза создают меньшее тормозное усилие, что напрямую увеличивает тормозной путь.

Ответ: Тормозной путь автомобиля зависит в первую очередь от квадрата его начальной скорости и коэффициента трения между шинами и дорогой. Также на него влияют масса автомобиля (опосредованно, через эффективность тормозной системы), уклон дороги и сила сопротивления воздуха.