Номер 2, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 32. Мощность. 4. Законы сохранения. Механика - номер 2, страница 140.

Условие.

2. Чему равна мгновенная мощность?

Решение.

Мгновенная мощность — это физическая величина, которая характеризует скорость совершения работы или преобразования энергии в данный конкретный момент времени. В отличие от средней мощности, которая вычисляется как отношение всей совершённой работы к промежутку времени, за который она была совершена, мгновенная мощность является характеристикой процесса в одной точке времени.

С точки зрения математики, мгновенная мощность $P$ представляет собой предел отношения элементарной работы $\Delta A$ к малому промежутку времени $\Delta t$, за который эта работа была совершена, при условии, что $\Delta t$ стремится к нулю. Это определение соответствует производной работы по времени:

$P(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{dA}{dt}$

Существуют различные формулы для вычисления мгновенной мощности в зависимости от раздела физики.

В механике:

Мгновенная мощность, развиваемая силой $\vec{F}$, действующей на тело, движущееся со скоростью $\vec{v}$, равна скалярному произведению вектора силы на вектор мгновенной скорости:

$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$

В скалярной форме это выражение записывается как:

$P = F \cdot v \cdot \cos\alpha$

где $F$ и $v$ — модули векторов силы и скорости, а $\alpha$ — угол между ними. Например, если сила тяги автомобиля направлена в ту же сторону, что и его скорость, то $\cos\alpha = 1$, и мощность максимальна. Если сила перпендикулярна скорости (например, сила нормальной реакции), то $\cos\alpha = 0$, и мощность, развиваемая этой силой, равна нулю.

В электродинамике:

Мгновенная мощность $p(t)$ электрического тока на участке цепи равна произведению мгновенного значения напряжения $u(t)$ на этом участке на мгновенное значение силы тока $i(t)$, протекающего через него:

$p(t) = u(t) \cdot i(t)$

Эта формула особенно важна при анализе цепей переменного тока, где напряжение и ток непрерывно изменяются со временем.

Единицей измерения мощности в системе СИ является Ватт (Вт). $1 \text{ Вт} = 1 \text{ Дж/с}$.

Ответ: Мгновенная мощность — это скорость совершения работы в данный момент времени, равная производной работы по времени ($P = dA/dt$). В механике она вычисляется как скалярное произведение силы на скорость ($P = \vec{F} \cdot \vec{v}$), а в электрических цепях — как произведение мгновенных значений напряжения и силы тока ($p(t) = u(t) \cdot i(t)$).