Номер 3, страница 141 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 32. Мощность. 4. Законы сохранения. Механика - номер 3, страница 141.

Условие.

3. Река Замбези в Центральной Африке приносит к водопаду Виктория ежеминутно 90 млн л воды (высота падения воды около 100 м). Найдите мощность водопада Виктория.

Решение.

Дано

Объем воды, падающей ежеминутно: $V = 90 \text{ млн л}$
Время: $t = 1 \text{ мин}$
Высота падения: $h \approx 100 \text{ м}$
Плотность воды: $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

$V = 90 \cdot 10^6 \text{ л} = 90 \cdot 10^6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 9 \cdot 10^4 \text{ м}^3$
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$P$ - ?

Решение

Мощность $P$ — это физическая величина, равная отношению работы $A$ ко времени $t$, за которое эта работа была совершена. В случае водопада, работа совершается силой тяжести, действующей на падающую воду.

Формула для расчета мощности:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая силой тяжести, равна изменению потенциальной энергии воды:

$A = E_p = mgh$

где $m$ — масса воды, падающей с высоты $h$. Массу воды можно найти, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Объединим формулы, чтобы получить итоговое выражение для мощности водопада:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Теперь подставим числовые значения, переведенные в систему СИ, в полученную формулу:

$P = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9 \cdot 10^4 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 100 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{9 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 1.5 \cdot 10^9 \text{ Вт}$

Полученное значение мощности можно выразить в более крупных единицах — мегаваттах (МВт):

$1.5 \cdot 10^9 \text{ Вт} = 1500 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 1500 \text{ МВт}$

Ответ: мощность водопада Виктория составляет $1.5 \cdot 10^9$ Вт или 1500 МВт.