Номер 4, страница 146 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 33. Закон сохранения механической энергии. 4. Законы сохранения. Механика - номер 4, страница 146.

Условие.

4. Воспользовавшись решением задачи I (см. рис. 114), определите скорость мяча, падающего на Землю без начальной скорости с высоты 1,5 м.

Решение.

4. Дано:

Высота падения $h = 1,5$ м
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость мяча в момент падения на Землю $v$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку мяч падает без начальной скорости, его начальная кинетическая энергия равна нулю. Вся его энергия в начальный момент времени является потенциальной.

Начальная энергия мяча (на высоте $h$):
$E_{начальная} = E_{потенциальная} + E_{кинетическая} = mgh + \frac{mv_0^2}{2} = mgh + 0 = mgh$

В момент падения на Землю (высота равна нулю) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую.

Конечная энергия мяча (у поверхности Земли):
$E_{конечная} = E_{потенциальная} + E_{кинетическая} = mg \cdot 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха), начальная энергия равна конечной:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Массу $m$ можно сократить в обеих частях уравнения. Выразим скорость $v$:

$gh = \frac{v^2}{2}$

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 1,5 м} = \sqrt{29,4 \frac{м^2}{с^2}} \approx 5,42$ м/с

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных (1,5 м).

$v \approx 5,4$ м/с

Ответ: скорость мяча в момент падения на Землю составляет примерно 5,4 м/с.